codeforces 22 C. System Administrator

Posted by 111qqz on Wednesday, December 30, 2015

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http://codeforces.com/contest/22/problem/C 题意:要求用n个点m条边构造一个不允许有重边的图,满足当去掉点v的时候,剩下的n-1个不联通。如果有答案输出任意,没答案输出-1. 思路:首先如果n个点要联通。。至少有n-1条边,此时为一棵树。但是是不是边越多越好呢?显然是不可以的。满足去掉一个点使得n-1个点不联通的情况为,存在一个点u只和v相连,不和任意任何其他点相连,那么当去掉v点,u点就变成不可到达了。边数最多的情况就是,除了v点以外的n-1个点,每个点的度都是n-2(去掉自身以及u点还有n-2个点),,那么除去u点以外的n-1个点的度数就是(n-1)(n-2),边数则为(n-1)(n-2)/2,再加一条连接u的边,所以图的最大边数为(n-1)*(n-2)/2+1,最小为n-1.

如果有解,那么接下来的问题是构造。

我是按照如下方式构造的:

先构造一条链,将u点放在第一个,v点放在第二个。不妨当v=1时令u=2,否则u=1;

m-=n-1,如果m还有剩余,那么从第二个点开始,一直到第n-2个点,每个点与至少隔1个点的其他点相连,直到边数没有剩余。

/* ***********************************************
Author :111qqz
Created Time :2015年12月30日 星期三 20时36分06秒
File Name :code/cf/problem/22C.cpp
************************************************ */

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <queue>
#include <set>
#include <map>
#include <string>
#include <cmath>
#include <cstdlib>
#include <ctime>
#define fst first
#define sec second
#define lson l,m,rt<<1
#define rson m+1,r,rt<<1|1
#define ms(a,x) memset(a,x,sizeof(a))
typedef long long LL;
#define pi pair < int ,int >
#define MP make_pair

using namespace std;
const double eps = 1E-8;
const int dx4[4]={1,0,0,-1};
const int dy4[4]={0,-1,1,0};
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const int N=1E5+7;
int n,m,v;
int a[N];
int main()
{
    #ifndef  ONLINE_JUDGE 
    freopen("code/in.txt","r",stdin);
  #endif
    cin>>n>>m>>v;
    if (m<n-1||m>((n-1)*(n-2)/2+1))
    {
        puts("-1");
        return 0;
    }

    for ( int i = 1 ; i <= n ; i++)
    {
        a[i] = i ;
        if (i==2)
        {
        a[i]=v;
        }
        if (i==v)
        {
        a[i]=2;
        }
    }
    for ( int i = 1 ; i <= n-1 ; i++)
    {
        printf("%d %d\n",a[i],a[i+1]);
    }
    m-=n-1;

    int cnt =  0 ;
    for ( int i = 2 ; i <= n-2 ; i ++)
    {
        if (cnt>m) break;
        for ( int j = i+2 ; j <= n ; j++)
        {
        cnt++;
        if (cnt>m) break;
        printf("%d %d\n",a[i],a[j]);
        }
    }


  #ifndef ONLINE_JUDGE  
  fclose(stdin);
  #endif
    return 0;
}

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