codeforces #334 div 2 D.Moodular Arithmetic

Posted by 111qqz on Tuesday, December 22, 2015

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http://codeforces.com/contest/604/problem/D 题意:一个恒等式 f(kx%p)=kf(x)%p ,k,p为常数,且满足x对于定义域为0..p-1的p的整数,值域也在0..p-1范围(不一定一一对应)。问满足题意的f有多少个。 思路: f(0)=0,对于其他的值,当f(x)确定时,f(kx%p)也随之确定,那么把kx%p看做新的x,f(kkx%p)也随之确定…相当于【1,p-1】被分为r个小环,确定每个环可以任选一个数字,ans=p^r。环的个数可以用dfs跑一遍得到r. 注意当k=1的时候是特殊情况,f(x)恒等于f(x)那么答案应该有p的p次方种。因为对于p个f(0..p-1),每一个都可以任意取p种值。

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Author :111qqz
Created Time :2015年12月22日 星期二 12时31分09秒
File Name :code/cf/#334/D.cpp
************************************************ */

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <queue>
#include <set>
#include <map>
#include <string>
#include <cmath>
#include <cstdlib>
#include <ctime>
#define fst first
#define sec second
#define lson l,m,rt<<1
#define rson m+1,r,rt<<1|1
#define ms(a,x) memset(a,x,sizeof(a))
typedef long long LL;
#define pi pair < int ,int >
#define MP make_pair

using namespace std;
const double eps = 1E-8;
const int dx4[4]={1,0,0,-1};
const int dy4[4]={0,-1,1,0};
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const int MOD =1E9+7;
const int N=1E6+7;
LL p,k;
LL ans;
bool v[N];

void dfs( int x)
{
//    cout<<"x:"<<x<<endl;
    v[x] = true;
    int y = (k*x)%p;
    if (!v[y]) dfs(y);
}

int main()
{
    #ifndef  ONLINE_JUDGE 
//	freopen("code/in.txt","r",stdin);
  #endif    
    ms(v,false);
    cin>>p>>k;
    if (k==1) ans = p;
        else ans = 1;
	
    for ( int i = 1 ; i <= p-1 ; i++)
    {
        if (v[i]) continue;
        ans = (ans *p)%MOD;
        dfs(i);
    }
    cout<<ans<<endl;

  #ifndef ONLINE_JUDGE  
  fclose(stdin);
  #endif
    return 0;
}

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