(莫队算法的学习)bzoj 2038 [2009国家集训队]小Z的袜子(hose)

Posted by 111qqz on Wednesday, February 10, 2016

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2038: [2009国家集训队]小Z的袜子(hose)

Time Limit: 20 Sec Memory Limit: 259 MB
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Description

作为一个生活散漫的人,小Z每天早上都要耗费很久从一堆五颜六色的袜子中找出一双来穿。终于有一天,小Z再也无法忍受这恼人的找袜子过程,于是他决定听天由命……
具体来说,小Z把这N只袜子从1到N编号,然后从编号L到R(L 尽管小Z并不在意两只袜子是不是完整的一双,甚至不在意两只袜子是否一左一右,他却很在意袜子的颜色,毕竟穿两只不同色的袜子会很尴尬。
你的任务便是告诉小Z,他有多大的概率抽到两只颜色相同的袜子。当然,小Z希望这个概率尽量高,所以他可能会询问多个(L,R)以方便自己选择。

Input

输入文件第一行包含两个正整数N和M。N为袜子的数量,M为小Z所提的询问的数量。接下来一行包含N个正整数Ci,其中Ci表示第i只袜子的颜色,相同的颜色用相同的数字表示。再接下来M行,每行两个正整数L,R表示一个询问。

Output

包含M行,对于每个询问在一行中输出分数A/B表示从该询问的区间[L,R]中随机抽出两只袜子颜色相同的概率。若该概率为0则输出0/1,否则输出的A/B必须为最简分数。(详见样例)

Sample Input

6 4

1 2 3 3 3 2

2 6

1 3

3 5

1 6

Sample Output

2/5

0/1

1/1

4/15

【样例解释】

询问1:共C(5,2)=10种可能,其中抽出两个2有1种可能,抽出两个3有3种可能,概率为(1+3)/10=4/10=2/5。

询问2:共C(3,2)=3种可能,无法抽到颜色相同的袜子,概率为0/3=0/1。

询问3:共C(3,2)=3种可能,均为抽出两个3,概率为3/3=1/1。

注:上述C(a, b)表示组合数,组合数C(a, b)等价于在a个不同的物品中选取b个的选取方案数。

【数据规模和约定】

30%的数据中 N,M ≤ 5000;

60%的数据中 N,M ≤ 25000;

100%的数据中 N,M ≤ 50000,1 ≤ L < R ≤ N,Ci ≤ N。

中文题目,不解释了。
思路:分块+莫队算法。http://blog.csdn.net/bossup/article/details/39236275
这篇博客讲得很清楚。看完之后自己写的。。调了大概两个小时。。。?感觉有些理解了。
注意的是,如果最后分子为0,那么分母要赋值成1,而且分子为0的时候不要去求gcd…

/* ***********************************************
Author :111qqz
Created Time :2016年02月10日 星期三 15时06分20秒
File Name :code/bzoj/2038.cpp
************************************************ */

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <queue>
#include <set>
#include <map>
#include <string>
#include <cmath>
#include <cstdlib>
#include <ctime>
#define fst first
#define sec second
#define lson l,m,rt<<1
#define rson m+1,r,rt<<1|1
#define ms(a,x) memset(a,x,sizeof(a))
typedef long long LL;
#define pi pair < int ,int >
#define MP make_pair

using namespace std;
const double eps = 1E-8;
const int dx4[4]={1,0,0,-1};
const int dy4[4]={0,-1,1,0};
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const int N=5E4+7;
int n,m;
int col[N];
int pos[N];  //pos[i]表示第i个袜子在第几块
struct node
{
    int l,r,id;

    bool operator <(node b)const
    {
    if (pos[l]==pos[b.l])
        return r<b.r;
    return pos[l]<pos[b.l];
    }

}q[N];


struct node2
{
    LL fz,fm;
}ans[N];
LL num[N];
LL sum;


void update ( int x,int delta)
{
    
    sum-=LL(num[col[x]]*num[col[x]]);
  //  cout<<"sum:::"<<sum<<endl;
    num[col[x]]+=delta;
    sum+=LL(num[col[x]]*num[col[x]]);

   // cout<<x<<" "<<delta<<" "<<"sum::"<<sum<<endl;

}

LL gcd( LL a,LL b)
{
    if (a<b) return gcd(b,a);
    if (a%b==0) return b;
    return gcd(b,a%b);
}
int main()
{
    #ifndef  ONLINE_JUDGE 
    freopen("code/in.txt","r",stdin);
  #endif

    cin>>n>>m;
    ms(num,0LL);
    int siz = int(sqrt(n));
//	cout<<"siz:"<<siz<<endl;
    for ( int i =  1 ; i  <= n ; i++)
    {
        scanf("%d",&col[i]);
        pos[i] = (i-1)/siz;
    }
//	cout<<"aaa"<<endl;
    for ( int i = 1 ; i <= m ; i++)
    {
        scanf("%d %d",&q[i].l,&q[i].r);
        q[i].id = i ;  //离线处理,记得记录id
    }
    sort(q+1,q+m+1);
    //for ( int i = 1 ; i <= m ; i++) cout<<"q[i].l:"<<q[i].l<<" q[i].r:"<<q[i].r<<endl;
//	cout<<"bbb"<<endl;

    int prel=1,prer=0;
    sum=0LL;
    for ( int i = 1 ; i <= m ; i++)
    {
        int id = q[i].id;
	    
//	    cout<<"q[i].l:"<<q[i].l<<" q[i].r:"<<q[i].r<<endl;
        if (q[i].l==q[i].r)  //只有一直袜子的话是不可能配成一对的。
        {
        ans[id].fz = 0LL;
        ans[id].fm = 1LL;
        continue;
        }
      //  cout<<"prel:"<<prel<<" prer:"<<prer<<endl;
        if (q[i].r>prer)
        {
        for ( int j = prer +1 ; j <=q[i].r ; j++) update(j,1);
//		cout<<"sumaa:"<<sum<<endl;
        }
        else
        {
        for (int j = prer ; j > q[i].r ; j--) update(j,-1);
        }
	    
        prer = q[i].r;

        if (q[i].l<prel)
        {
        for ( int j = q[i].l ; j < prel  ;j++) update(j,1);
        }
        else
        {
//		cout<<"sum1:"<<sum<<endl;
        for ( int j = q[i].l -1 ; j>=prel  ; j--) update(j,-1);
//		cout<<"sum2:"<<sum<<endl;
        }
        prel = q[i].l;
//	    cout<<q[i].l<<"   "<<q[i].r<<"   "<<sum<<endl;
        LL fz = sum +(-1LL)*(q[i].r-q[i].l+1);
        LL fm = 1LL*(q[i].r-q[i].l)*1LL*(q[i].r-q[i].l+1);
//	    cout<<"fz:"<<fz<<" fm:"<<fm<<endl;
        if (fz==0)
        {
        fm = 1;
        }
        else
        {
        LL GCD = gcd(fz,fm);
        fz/=GCD;
        fm/=GCD;
        }
        ans[id].fz = fz;
        ans[id].fm = fm;

//	    cout<<endl;
    }

    for ( int i = 1 ; i <= m ; i++)
        printf("%lld/%lld\n",ans[i].fz,ans[i].fm);

  #ifndef ONLINE_JUDGE  
  fclose(stdin);
  #endif
    return 0;
}

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