codeforces 518 D. Ilya and Escalator

Posted by 111qqz on Tuesday, February 2, 2016

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http://codeforces.com/problemset/problem/518/D

题意:有n个人排队上一个电梯。。。在某一秒内,队首的人有p的概率上电梯,1-p的概率不动。每个人只有在队首的位置才可以上电梯(也就是每一秒内,最多只有一个人可以上电梯)。电梯无线长(也就是上了电梯就不会离开了),问在第t秒的时候,电梯上的人的个数的数学期望是多少。

思路:一开始推公式的我还是图样。这题是dp.其实也不难想。dp[i][j]表示第i秒时电梯上有j个人的概率。 当j==n的时候,也就是所以人都上了电梯以后。dp[i+1][j]+=dp[i][j],对于其他时刻 dp[i+1][j+1]+=dp[i][j]p,dp[i+1][j]+=dp[i][j](1-p).  初始化dp[0][0]=1,即0时刻电梯上有0个人的概率为1.

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Author :111qqz
Created Time :2016年02月02日 星期二 15时57分06秒
File Name :code/cf/518D.cpp
************************************************ */

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <queue>
#include <set>
#include <map>
#include <string>
#include <cmath>
#include <cstdlib>
#include <ctime>
#define fst first
#define sec second
#define lson l,m,rt<<1
#define rson m+1,r,rt<<1|1
#define ms(a,x) memset(a,x,sizeof(a))
typedef long long LL;
#define pi pair < int ,int >
#define MP make_pair

using namespace std;
const double eps = 1E-8;
const int dx4[4]={1,0,0,-1};
const int dy4[4]={0,-1,1,0};
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const int N=2E3+7;
int n,t;
double p;
double dp[N][N];
int main()
{
    #ifndef  ONLINE_JUDGE 
    freopen("code/in.txt","r",stdin);
  #endif
    ms(dp,0);
    dp[0][0] = 1;
    cin>>n>>p>>t;
    for ( int i = 0 ; i <= t ; i++)
    {
        for ( int j = 0 ; j <= n ; j++)
        {
        if (j==n)
        {
            dp[i+1][j]+=dp[i][j];
        }
        else
        {
            dp[i+1][j+1]+=dp[i][j]*p;
            dp[i+1][j]+=dp[i][j]*(1-p);
        }
        }
    }
    double ans = 0 ;
    for ( int j = 1 ; j <= n ; j++)
        ans +=j*dp[t][j];
	
    printf("%.12f\n",ans);

  #ifndef ONLINE_JUDGE  
  fclose(stdin);
  #endif
    return 0;
}

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