codeforces #340 div 2 E XOR and Favorite Number

Posted by 111qqz on Monday, February 15, 2016

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http://codeforces.com/contest/617/problem/E

题意:给出n个数,m个查询,每个查询给定l,r,问在区间【l,r】内,有多少对i,j,满足i^(i+1)^(i+2)^…^j的值为给定的常数k.

思路:学了莫队算法以后。。。这题果然是莫队的一眼题。

入手点是,知道异或也像加一样有前缀和性质。如果我们处理一个按照异或规则的前缀和数组sum[i]=sum[i-1]^a[i],那么i到j的异或和就是sum[i-1]^sum[j]  (x^x==0,因此a[1]到a[i-1]的异或和被去掉了)

因此我们要找的就是区间内有多对i,j满足sum[i-1]^sum[j]==k,也就是sum[i-1]==k^sum[j]这和hdu 5213 a=k-b有如此类似的形式,做法也是类似的。

由于对于每个j,找的是i-1,在处理的时候记得将区间左端点-1,

最重要的一点是,莫队的添加和删除操作最好分开写,至少根据d的正负写个if else,因为顺序不一定相同。

最后一个注意的是,可能会爆int ,所以要用long long

/* ***********************************************
Author :111qqz
Created Time :2016年02月13日 星期六 21时47分47秒
File Name :code/cf/#340/E.cpp
************************************************ */

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <queue>
#include <set>
#include <map>
#include <string>
#include <cmath>
#include <cstdlib>
#include <ctime>
#define fst first
#define sec second
#define lson l,m,rt<<1
#define rson m+1,r,rt<<1|1
#define ms(a,x) memset(a,x,sizeof(a))
typedef long long LL;
#define pi pair < int ,int >
#define MP make_pair

using namespace std;
const double eps = 1E-8;
const int dx4[4]={1,0,0,-1};
const int dy4[4]={0,-1,1,0};
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const int N=3E6+7;
int n,m,k;
int siz;
LL a[N];
LL sum[N];
int pos[N];
LL cur;
LL cnt[N];
LL ans[N];

struct node
{
    int l,r;
    int id;

    bool operator <(node b)const
    {
    if (pos[l]==pos[b.l])
        return r<b.r;
    return pos[l]<pos[b.l];
    }
}q[N];


void update ( int x,int d)
{
    
  /* cnt[sum[x]]+=d;
   // if (sum[x]^k>3E7) return;
   // cout<<"pp:"<<pp<<endl;
    cur = cur + d*(cnt[sum[x]^k]);  */
    if (d>0)
    {
//	cnt[sum[x]]++;
    cur +=cnt[sum[x]^k];
    cnt[sum[x]]++;   //两种更新的顺序不一定一样,所以最好还是分开写....//why?
    }
    else
    {
    cnt[sum[x]]--;
    cur -=cnt[sum[x]^k];
    }
}
int main()
{
    #ifndef  ONLINE_JUDGE 
    freopen("code/in.txt","r",stdin);
  #endif
    cin>>n>>m>>k;
    ms(cnt,0);
    int siz = 340;

    ms(sum,0);
    ms(pos,-1);
    for ( int i = 1 ; i <= n ; i++)
    {
        scanf("%I64d",&a[i]);
        sum[i] = sum[i-1] ^ a[i];
        pos[i] = (i-1)/siz;
    }


    for ( int i = 1  ; i <= m ; i++) scanf("%d %d",&q[i].l,&q[i].r),q[i].id =  i;
    sort(q+1,q+m+1);

//	for ( int i = 1;i  <= m ; i++) cout<<"l r id "<<q[i].l<<" "<<q[i].r<<" "<<q[i].id<<endl;


    cur = 0LL ; 
    int pl = 1 ;
    int pr = 0;
    for ( int i = 1 ; i <= m ; i++)
    {
        int id = q[i].id;
        int l = q[i].l-1; //此处需要注意,因为是i到j的异或和是sum[i-1]^sum[j]
        int r = q[i].r;

        if (r<pr)
        {
        for ( int j = r +1 ; j <= pr ; j ++) update(j,-1);
        }
        else
        {
        for ( int j = pr +1 ; j <= r ; j ++) update(j,1);
        }

        pr = r;

        if (l<pl)
        {
        for ( int j = l ; j <= pl-1 ; j++) update(j,1);
        }
        else
        {
        for ( int j = pl ;  j <= l-1 ; j++) update(j,-1);
        }

        pl = l;
        ans[id] = cur;
	    
    }
    for ( int i = 1 ;i <= m ; i++) printf("%I64d\n",ans[i]);
  #ifndef ONLINE_JUDGE  
  fclose(stdin);
  #endif
    return 0;
}

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