hdu 4336 Card Collector (2012多校 #4) (容斥原理模板题)

Posted by 111qqz on Monday, February 29, 2016

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http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4336

题意:有n种卡片,买一包干脆面得到第i种卡片的概率是p[i],每包干脆面最多有一张卡片,问收集齐所有卡片要买的干脆面的包数的数学期望。

思路:容斥模板题。1.0/p[i]就是拿到某张卡片需要买的包数的数学期望

注意体会这种具体应用容斥的模拟方法,把1«n转化成二进制来模拟有1个元素的集合,有2个元素的集合…有n个元素的集合。
核心代码:

 for ( int msk = 1 ; msk <(1<<n) ; msk++)
        {
        double res = 0.0;
        int bits  = 0;
        for ( int i = 0 ; i < n ; i++)
        {
          //  cout<<"msk:"<<msk<<" "<<(1<<i)<<endl;
            if (msk&(1<<i))
            {
            bits++;
            res +=p[i];
            }
        }
        if (bits%2==1)
        {
            ans += 1.0/res;
        }
        else
        {
            ans -= 1.0/res;
        }
        }








/* ***********************************************
Author :111qqz
Created Time :2016年02月29日 星期一 18时39分23秒
File Name :code/hdu/4336.cpp
************************************************ */

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <queue>
#include <set>
#include <map>
#include <string>
#include <cmath>
#include <cstdlib>
#include <ctime>
#define fst first
#define sec second
#define lson l,m,rt<<1
#define rson m+1,r,rt<<1|1
#define ms(a,x) memset(a,x,sizeof(a))
typedef long long LL;
#define pi pair < int ,int >
#define MP make_pair

using namespace std;
const double eps = 1E-8;
const int dx4[4]={1,0,0,-1};
const int dy4[4]={0,-1,1,0};
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const int N=25;
double p[N];
int n;
int main()
{
    #ifndef  ONLINE_JUDGE 
    freopen("code/in.txt","r",stdin);
  #endif

    while (~scanf("%d",&n))
    {
        ms(p,0);
        double ans = 0 ;
        for ( int i = 0 ; i < n ; i++) scanf("%lf",&p[i]);

        for ( int msk = 1 ; msk <(1<<n) ; msk++)
        {
        double res = 0.0;
        int bits  = 0;
        for ( int i = 0 ; i < n ; i++)
        {
          //  cout<<"msk:"<<msk<<" "<<(1<<i)<<endl;
            if (msk&(1<<i))
            {
            bits++;
            res +=p[i];
            }
        }
        if (bits%2==1)
        {
            ans += 1.0/res;
        }
        else
        {
            ans -= 1.0/res;
        }
        }

        printf("%.8f\n",ans);
    }

  #ifndef ONLINE_JUDGE  
  fclose(stdin);
  #endif
    return 0;
}

20160305update:前几天有道题没写递归形式tle掉了。。。所以来学习一下容斥原理的递归形式。

dfs(int beg,set S,int sym)
{
     ans+=num(S)*sym;
     for(int i=beg;i<=n;i++)
         dfs(i,S∩A[i],sym*-1);
}

for(int i=1;i<=n;i++)
     dfs(i,A[i],1);

以及这道题用递归的形式写了一遍。

/* ***********************************************
Author :111qqz
Created Time :2016年03月05日 星期六 15时02分43秒
File Name :code/hdu/r4336.cpp
************************************************ */

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <queue>
#include <set>
#include <map>
#include <string>
#include <cmath>
#include <cstdlib>
#include <ctime>
#define fst first
#define sec second
#define lson l,m,rt<<1
#define rson m+1,r,rt<<1|1
#define ms(a,x) memset(a,x,sizeof(a))
typedef long long LL;
#define pi pair < int ,int >
#define MP make_pair

using namespace std;
const double eps = 1E-8;
const int dx4[4]={1,0,0,-1};
const int dy4[4]={0,-1,1,0};
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const int N=25;
double p[N];
int n;
double ans;

void  dfs( int id,double x,int flag)   //flag表示当前是要加还是减..和元素个数的奇偶性相关(奇数+,偶数-)
{
    ans +=(1.0/x)*flag;
 //   cout<<"id:"<<id<<" x:"<<x<<" flag:"<<flag<<" ans:"<<ans<<endl;
    for ( int i = id+1 ; i < n ; i++)
    dfs(i,x+p[i],flag*-1);
}
int main()
{
    #ifndef  ONLINE_JUDGE 
    freopen("code/in.txt","r",stdin);
  #endif

    while (~scanf("%d",&n))
    {
        ms(p,0);
        ans = 0 ;
        for ( int i = 0 ; i <  n; i++) scanf("%lf",&p[i]);
	    

        for ( int i = 0; i < n ; i++)
        {
        dfs(i,p[i],1);
        }

        printf("%.8f\n",ans);
    }

  #ifndef ONLINE_JUDGE  
  fclose(stdin);
  #endif
    return 0;
}

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