bc #73 B || hdu 5631 Rikka with Graph (并查集判断无向图的连通性)

Posted by 111qqz on Friday, March 4, 2016

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http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5631
题意;给出一张n个点n+1(n<=100)条边的无向图,现在删除若干条边(至少一条边),问删完之后图依然联通的方案数。
思路:分析可知,由于只删边,不删点,n个点,最少需要n-1条边才能联通,所以最多删两条边。我们可以暴力枚举删除的两条边(或者一条边) O(n^2)的复杂度完全可以接受。剩下的问题就变成了每次删边之后判断图的连通性。 题解给出的是bfs。。。大概是bfs一遍,然后入队的点数是n就联通? 或者dfs一遍也可以? 也是标记过的点数是n就说明联通? 但是看到排名考前的人都是用到了并查集来判断…比较巧妙。

具体做法是:先把所有的点孤立出来,然后开始添加边,每次union成功(就是添加了一条边)的时候计数器+1,n个点如果能合并n-1次,也就是添加了n-1条有效边(最多也只可能是n-1条,那么说明这n个点之间是联通的。

第一次这样用并查集…憋说话,用心感悟。

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Author :111qqz
Created Time :2016年03月03日 星期四 21时11分19秒
File Name :code/hdu/5631.cpp
************************************************ */

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <queue>
#include <set>
#include <map>
#include <string>
#include <cmath>
#include <cstdlib>
#include <ctime>
#define fst first
#define sec second
#define lson l,m,rt<<1
#define rson m+1,r,rt<<1|1
#define ms(a,x) memset(a,x,sizeof(a))
typedef long long LL;
#define pi pair < int ,int >
#define MP make_pair

using namespace std;
const double eps = 1E-8;
const int dx4[4]={1,0,0,-1};
const int dy4[4]={0,-1,1,0};
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const int N=105;
int n;
int f[N];
bool ban[N];
pi edge[N];


void init()
{
    ms(f,0);
    for ( int i = 0 ; i < N ; i++) f[i] =  i;
}

int root ( int x)
{
    if (f[x]!=x)
    f[x]=root(f[x]);
    return f[x];
}

int Union( int x,int y)
{
    int rootx = root(x);
    int rooty = root(y);
  //  cout<<"rootx:"<<rootx<<" rooty:"<<rooty<<endl;
    if (rootx!=rooty)
    {
    f[rootx]=rooty;
    
    return 1;
    }
    return 0;
}

int solve()       //用并查集判断图连通性。如果是联通图,那么一定会合并(union)n-1次(得到一棵生成树)      
    //每次合并相当于添加了一条边,而且是不会使得图出现环的边。
{
    init();  //对于每一种情况,都要初始化一次。

    int cnt_merge = 0;
    
    for ( int i = 0 ; i <= n ; i++)
    {
    if (!ban[i])
    {
        cnt_merge+=Union(edge[i].fst,edge[i].sec);
    }
    }
    return cnt_merge==n-1;
}
int main()
{
    #ifndef  ONLINE_JUDGE 
    freopen("code/in.txt","r",stdin);
  #endif

    ios::sync_with_stdio(false);
    int T;
    cin>>T;          
    while (T--)
    {
      //  init();
        cin>>n;
        for ( int i = 0 ; i <= n ; i++) cin>>edge[i].fst>>edge[i].sec;

        ms(ban,false);

        int ans = 0  ;
        for ( int i = 0 ; i <= n ; i++)
        {
        ban[i] = true;
        ans +=solve();
        for ( int j = i+1 ; j <= n ; j++)
        {
            ban[j] = true;
            ans +=solve();
            ban[j] = false; //回溯
        //    cout<<"ans:"<<ans<<endl;
        }
        ban[i] = false ;//回溯
        
        }
        cout<<ans<<endl;
    }

  #ifndef ONLINE_JUDGE  
  fclose(stdin);
  #endif
    return 0;
}

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