ural 1057. Amount of Degrees (b进制数位dp)

Posted by 111qqz on Friday, March 18, 2016

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题目链接 题意:设条件A为一个数恰好是k个互不相同的b的整数次幂的和,问某一个区间内满足条件A的数的个数是有多少个。

Example. Let _X_=15, _Y_=20, _K_=2, _B_=2. By this example 3 numbers are the sum of exactly two integer degrees of number 2:

17 = 24+20, 18 = 24+21, 20 = 24+22.

思路:数位dp..需要理解清楚恰好有k个b的互不相同的整数次幂的和这句话。

如果恰好是b的整数幂。。可以转化成b进制。。

互不相同。。说明。。所有位置上的数字要么是0,要么是1.

于是题目可以转化成求某区间内,满足一个数的b进制中恰好有k个1,其余都是0的数的个数有多少个。

然后就是数位dp的套路了。。。

注意dp数组的大小。。。应该按照位数最多的2进制考虑。。。一开始是按照10进制考虑结果只开了dp[15][15]….简直蠢哭。

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Author :111qqz
Created Time :2016年03月18日 星期五 12时13分55秒
File Name :code/ural//1057.cpp
************************************************ */

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <queue>
#include <set>
#include <map>
#include <string>
#include <cmath>
#include <cstdlib>
#include <ctime>
#define fst first
#define sec second
#define lson l,m,rt<<1
#define rson m+1,r,rt<<1|1
#define ms(a,x) memset(a,x,sizeof(a))
typedef long long LL;
#define pi pair < int ,int >
#define MP make_pair

using namespace std;
const double eps = 1E-8;
const int dx4[4]={1,0,0,-1};
const int dy4[4]={0,-1,1,0};
const int inf = 0x3f3f3f3f;
int l,r;
int k,base;
int digit[700];
int dp[700][700];


int dfs( int pos , int cnt, bool limit)
{
    if (pos==0) return cnt==0;
    if (cnt<0) return 0;

    if (!limit&&dp[pos][cnt]!=-1) return dp[pos][cnt];

    int mx = limit?digit[pos]:1;
   // int mx = 1;
    int res = 0 ;
    for ( int i = 0 ; i <= mx ; i ++)
    {
    if (i>1) continue;
    res += dfs(pos-1,i==1?cnt-1:cnt,limit&&i==mx);
    }
    return limit?res:dp[pos][cnt] = res;
}
int solve(int n )
{
    ms(digit,0);
    int len = 0 ;
    while (n)
    {
    digit[++len] = n % base;
    n/=base;
    }

    return dfs(len,k,true);
}
int main()
{
    #ifndef  ONLINE_JUDGE 
    freopen("code/in.txt","r",stdin);
     #endif
//	ios::sync_with_stdio(false);
    ms(dp,-1);
    cin>>l>>r;
    cin>>k>>base;
//	cout<<"solve(r):"<<solve(r)<<" solve(l-1):"<<solve(l-1)<<endl;
    int ans = solve (r) - solve (l-1);
    cout<<ans<<endl;

  #ifndef ONLINE_JUDGE 
  fclose(stdin);
  #endif
    return 0;
}

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