BZOJ 1643: [Usaco2007 Oct]Bessie's Secret Pasture 贝茜的秘密草坪(母函数)

Posted by 111qqz on Sunday, April 10, 2016

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1643: [Usaco2007 Oct]Bessie’s Secret Pasture 贝茜的秘密草坪

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Description

农夫约翰已经从他的牧场中取得了数不清块数的正方形草皮,草皮的边长总是整数(有时农夫约翰割草皮的刀法不合适,甚至切出了边长为0的正方形草皮),他已经把草皮放在了一个奶牛贝茜已经知道的地方。 贝茜总是希望把美味的草皮放到她的秘密庄园里,她决定从这些草皮中取出恰好4块搬到她的秘密庄园中,然后把它们分成1×1的小块,组成一个面积为N(1<=N<=10,000)个单位面积的部分。 贝茜对选出这样四块草皮的方法数很感兴趣,如果她得到了一个4个单位面积的部分,那么她可以有5中不同的方法选4块草皮:(1,1,1,1),(2,0,0,0),(0,2,0,0),(0,0,0,2).顺序是有效的:(4,3,2,1)和(1,2,3,4)是不同的方法。

Input

第一行:一个单独的整数N。

Output

单独的一行包含一个整数,表示贝茜选四块草皮的方案数。

Sample Input

4

Sample Output

5

思路:母函数。把四个位置看作四个式子。每个式子的i可以取从0到i*i<=n的最大值。

/* ***********************************************
Author :111qqz
Created Time :2016年04月10日 星期日 16时34分31秒
File Name :code/bzoj/1643.cpp
************************************************ */

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <queue>
#include <set>
#include <map>
#include <string>
#include <cmath>
#include <cstdlib>
#include <ctime>
#define fst first
#define sec second
#define lson l,m,rt<<1
#define rson m+1,r,rt<<1|1
#define ms(a,x) memset(a,x,sizeof(a))
typedef long long LL;
#define pi pair < int ,int >
#define MP make_pair

using namespace std;
const double eps = 1E-8;
const int dx4[4]={1,0,0,-1};
const int dy4[4]={0,-1,1,0};
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const int N=1E4+7;
int n;
int a[N],tmp[N];
int main()
{
    #ifndef  ONLINE_JUDGE 
    freopen("code/in.txt","r",stdin);
  #endif

    scanf("%d",&n);
    ms(tmp,0);
    for ( int i =  0 ; i*i <= n ; i++)
    {
        a[i*i] = 1;
    }
    for ( int i = 2 ; i <= 4 ; i++)
    {
        for ( int j = 0 ; j <= n ; j++)
        {
        for ( int k = 0 ; k*k+j <= n ; k++)
        {
            tmp[j+k*k] += a[j];
        }
        }

        for ( int j = 0 ; j <= n ; j++)
        {
        a[j] = tmp[j];
        tmp[j] = 0 ;
        }
    }

    printf("%d\n",a[n]);

  #ifndef ONLINE_JUDGE  
  fclose(stdin);
  #endif
    return 0;
}

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