hdu 1853 Cyclic Tour (有向环覆盖,拆点,二分图最佳匹配,KM算法)

Posted by 111qqz on Thursday, June 2, 2016

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hdu 1853 题目链接

题意:一个带权有向图,要求找出若干的环,满足每个点恰好在一个环里,并且环的权值和最小……问最小权值和。

思路:没有思路,不知道怎么处理环的问题。于是去群里问了下。正确做法是拆点

如果有一条边i->j,那么就连一条i->j'的边。

正确性:

对于满足条件的环,每个点的入度和出度均为1,我们可以把每个点拆成入点和出点,那么也就是说一个入点对应一个出点,反之亦然,那么这个问题就变成了一个二分图匹配问题,

然后这道题有重边,2A.

又一次体会到了拆点的神奇。。。这个大概算是需要慢慢积累的技巧吧。。像辅助线一样的。。。

还有体会到了环的模型竟然也可以转化成二分图匹配,真是厉害==

/* ***********************************************
Author :111qqz
Created Time :2016年06月02日 星期四 20时13分25秒
File Name :code/hdu/1853.cpp
************************************************ */

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <queue>
#include <set>
#include <map>
#include <string>
#include <cmath>
#include <cstdlib>
#include <ctime>
#define fst first
#define sec second
#define lson l,m,rt<<1
#define rson m+1,r,rt<<1|1
#define ms(a,x) memset(a,x,sizeof(a))
typedef long long LL;
#define pi pair < int ,int >
#define MP make_pair

using namespace std;
const double eps = 1E-8;
const int dx4[4]={1,0,0,-1};
const int dy4[4]={0,-1,1,0};
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const int N=205;
int n,m;
bool visx[N],visy[N];
int link[N];
int lx[N],ly[N];
int slk[N];
int w[N][N];


bool find( int u)
{
    visx[u] = true;
    for ( int v = 1 ; v <= n ; v++)
    {
    if (visy[v]) continue;
    int tmp = lx[u] + ly[v] - w[u][v];
    if (tmp==0)
    {
        visy[v] = true;

        if (link[v]==-1||find(link[v]))
        {
        link[v] =  u;
        return true;
        }
    }else if (tmp<slk[v]) slk[v] = tmp;
    }
    return false;
}
int KM()
{
    ms(lx,0xc0);
    ms(ly,0);
    ms(link,-1);

    for ( int i = 1 ; i <= n ; i++)
    for ( int j = 1 ; j <= n ; j++)
        lx[i] = max(lx[i],w[i][j]);
    for ( int i = 1 ; i <= n ; i++) if (lx[i]==-inf-1) return -1; //?

    for ( int i = 1 ; i <= n ; i++)
    {
    ms(slk,0x3f);
	
    while (1)
    {
        ms(visx,false);
        ms(visy,false);

        if (find(i)) break;

        int d = inf;

        for ( int j = 1 ; j <= n ; j++)
        if (!visy[j]&&slk[j]<d) d = slk[j];

        for ( int j = 1 ; j <= n ; j++)
        if (visx[j]) lx[j]-=d;
        for ( int j = 1 ; j <= n ; j++)
        if (visy[j]) ly[j]+=d ; else slk[j]-=d;
    }
    }
    int res = 0 ;

    for ( int i  = 1 ; i <= n ; i++)
    if (link[i]>-1) res += w[link[i]][i];

    return -res;

}
int main()
{
    #ifndef  ONLINE_JUDGE 
    freopen("code/in.txt","r",stdin);
  #endif

    while (scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)
    {
        ms(w,0xc0);
        for ( int i = 1 ; i <= m ; i++)
        {
        int u,v,cost;
        scanf("%d%d%d",&u,&v,&cost);
        w[u][v] =max(w[u][v],-cost); //会不会有重边。..果然有。
        }

        int ans = KM();
        printf("%d\n",ans);

    }

	



  #ifndef ONLINE_JUDGE  
  fclose(stdin);
  #endif
    return 0;
}

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