hdu 2853 Assignment (二分图最佳匹配,KM算法+数论,做法太神)

Posted by 111qqz on Friday, June 3, 2016

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hdu 2853题目链接

题意:n个公司,m个任务(m>=n),一个公司只能对应一个任务,一个任务也只能对应一个公司。给出一个n*m的mat,表示每个公司对应每个任务产生的val。  然后给出n个数,表示初始钦定(雾)这n个公司分别做哪些任务。 但是可能初始的安排得到的val表示最大的。我们现在想得到最大的val,并且保证改变的安排数最少。求安排后得到的 val比初始安排大多少,以及需要改变的安排数量。

思路:最大val很好求,KM就好。。。但是,怎么才能保证改变的安排数最少呢? 尤其是当两个安排val一样的时候,如何才能保证优先选已经安排好的,而不取选另一个呢?

并没有想出来,看了题解T T

太神辣。

由于KM算法会根据权值来选取,权值大的会优先。

如果我们把每个权值*k(k>n),然后对于已经钦定的安排,每个权值再+1.

这样,钦定的安排就会有更高的优先级,最后统计的时候除以k,那么权值答案不会有影响(利用到了初等数论的整除知识。。。?)

然后这样做该有一个好处。

不除以k的权值和再模k,就是没有改变的安排数。

原因是由于没有钦定的安排的权值每个都乘了k,最后%k都为0,只有那些钦定的安排每个会贡献1.

又由于k>n,这样就保证了正确性。

这做法太神了。。。。。吓傻了。。。。

我试着推广一下。。。?

对于根据权值来决定优先顺序,但是权值相同的时候还是需要对一些赋有更高的优先权的模型。。。?

除了再增加一维的大家都能想到的做法。。。这样的做法是不是有通用性呢。。。?

做法太神,我得慢慢体会。。

/* ***********************************************
Author :111qqz
Created Time :2016年06月03日 星期五 14时35分46秒
File Name :code/hdu/2853.cpp
************************************************ */

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <queue>
#include <set>
#include <map>
#include <string>
#include <cmath>
#include <cstdlib>
#include <ctime>
#define fst first
#define sec second
#define lson l,m,rt<<1
#define rson m+1,r,rt<<1|1
#define ms(a,x) memset(a,x,sizeof(a))
typedef long long LL;
#define pi pair < int ,int >
#define MP make_pair

using namespace std;
const double eps = 1E-8;
const int dx4[4]={1,0,0,-1};
const int dy4[4]={0,-1,1,0};
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const int N = 55;
int n,m;
int w[N][N];
int id[N];
int lx[N],ly[N];
int link[N];
bool visx[N],visy[N];
int slk[N];
int num;

bool find( int u)
{
    visx[u] = true;

    for ( int v = 1 ; v <= m ;v++)
    {
    if(visy[v]) continue;
    int tmp = lx[u] + ly[v] - w[u][v];

    if (tmp==0)
    {
        visy[v] = true;

        if (link[v]==-1||find(link[v]))
        {
        link[v] = u;
        return true;
        }
    }else if (tmp<slk[v]) slk[v] = tmp;

    }
    return false;
}

int KM()
{
    ms(link,-1);
    ms(lx,0);
    ms(ly,0);

    for ( int i = 1 ; i <= n ; i++)
    for ( int j = 1 ; j <= m ; j++)
        lx[i] = max(lx[i],w[i][j]);

    for ( int i = 1 ; i <= n ; i++)
    {
    ms(slk,0x3f);

    while (1)
    {
        ms(visx,false);
        ms(visy,false);

        if (find(i)) break;

        int d = inf;

        for ( int j = 1 ; j <= m ; j++)
        if (!visy[j]&&slk[j]<d) d = slk[j];

        for ( int j = 1 ; j <= n ; j++)
        if (visx[j])  lx[j]-=d;

        for ( int j = 1 ; j <= m ; j++)
        if (visy[j]) ly[j]+=d; else slk[j]-=d;
    }
    }

    int res = 0 ;
    for ( int i = 1 ; i <= m ; i++)
    if (link[i]>-1)
    {
        res = res + w[link[i]][i]/N;
        num = num + w[link[i]][i];
    }

//    cout<<"num:"<<num<<endl;
    num%=N;

    return res;
}
int main()
{
    #ifndef  ONLINE_JUDGE 
    freopen("code/in.txt","r",stdin);
  #endif

    while (scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)
    {

        ms(w,0);
        num = 0 ;
        for ( int i = 1 ; i <= n ; i++)
        for ( int j = 1 ; j <= m ; j++)
            scanf("%d",&w[i][j]),w[i][j]*=N;
	    
        int sum = 0;
        for ( int i  = 1 ; i <= n ; i++)
        {
        scanf("%d ",&id[i]);
        sum = sum + w[i][id[i]]/N;
        w[i][id[i]]++; //太神了。
        }
	    
        int ans = KM();

        printf("%d %d\n",n-num,ans-sum);
    }

  #ifndef ONLINE_JUDGE  
  fclose(stdin);
  #endif
    return 0;
}







/* ***********************************************
Author :111qqz
Created Time :2016年06月03日 星期五 14时35分46秒
File Name :code/hdu/2853.cpp
************************************************ */

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <queue>
#include <set>
#include <map>
#include <string>
#include <cmath>
#include <cstdlib>
#include <ctime>
#define fst first
#define sec second
#define lson l,m,rt<<1
#define rson m+1,r,rt<<1|1
#define ms(a,x) memset(a,x,sizeof(a))
typedef long long LL;
#define pi pair < int ,int >
#define MP make_pair

using namespace std;
const double eps = 1E-8;
const int dx4[4]={1,0,0,-1};
const int dy4[4]={0,-1,1,0};
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const int N = 55;
int n,m;
int w[N][N];
int id[N];
int lx[N],ly[N];
int link[N];
bool visx[N],visy[N];
int slk[N];
int num;

bool find( int u)
{
    visx[u] = true;

    for ( int v = 1 ; v <= m ;v++)
    {
    if(visy[v]) continue;
    int tmp = lx[u] + ly[v] - w[u][v];

    if (tmp==0)
    {
        visy[v] = true;

        if (link[v]==-1||find(link[v]))
        {
        link[v] = u;
        return true;
        }
    }else if (tmp<slk[v]) slk[v] = tmp;

    }
    return false;
}

int KM()
{
    ms(link,-1);
    ms(lx,0);
    ms(ly,0);

    for ( int i = 1 ; i <= n ; i++)
    for ( int j = 1 ; j <= m ; j++)
        lx[i] = max(lx[i],w[i][j]);

    for ( int i = 1 ; i <= n ; i++)
    {
    ms(slk,0x3f);

    while (1)
    {
        ms(visx,false);
        ms(visy,false);

        if (find(i)) break;

        int d = inf;

        for ( int j = 1 ; j <= m ; j++)
        if (!visy[j]&&slk[j]<d) d = slk[j];

        for ( int j = 1 ; j <= n ; j++)
        if (visx[j])  lx[j]-=d;

        for ( int j = 1 ; j <= m ; j++)
        if (visy[j]) ly[j]+=d; else slk[j]-=d;
    }
    }

    int res = 0 ;
    for ( int i = 1 ; i <= m ; i++)
    if (link[i]>-1)
    {
        res = res + w[link[i]][i]/N;
        num = num + w[link[i]][i];
    }

//    cout<<"num:"<<num<<endl;
    num%=N;

    return res;
}
int main()
{
    #ifndef  ONLINE_JUDGE 
    freopen("code/in.txt","r",stdin);
  #endif

    while (scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)
    {

        ms(w,0);
        num = 0 ;
        for ( int i = 1 ; i <= n ; i++)
        for ( int j = 1 ; j <= m ; j++)
            scanf("%d",&w[i][j]),w[i][j]*=N;
	    
        int sum = 0;
        for ( int i  = 1 ; i <= n ; i++)
        {
        scanf("%d ",&id[i]);
        sum = sum + w[i][id[i]]/N;
        w[i][id[i]]++; //太神了。
        }
	    
        int ans = KM();

        printf("%d %d\n",n-num,ans-sum);
    }

  #ifndef ONLINE_JUDGE  
  fclose(stdin);
  #endif
    return 0;
}

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