hdu 1517 A Multiplication Game (博弈论,将点的局势对应到段)

Posted by 111qqz on Wednesday, July 20, 2016

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hdu 1517 题目链接

题意:初始为1,每次可以乘2..9中的一个数,最先达到或者超过n的人胜利。问谁有必赢策略。。

思路:一开始想用sg函数。。然而n太大(4e10)。。。绝对会超时。。。

所以可以更朴素得,去画n点和p点。。。我们可以发现。。。连续一段的局势是相同的。。。所以不能,也没必要找到每一个点对应的局势。

[n,+oo]是p点,那么[n/9,n-1]是n点,那么[n/9/2,n/9)又是p点。。。以此类推。。

这道题同时也告诉我们。。。没有什么方法是万能的。。。就算sg函数很神。。也有不能用的时候。。。所以掌握最本质的东西还是很重要的。。。

转载一段题解:

****

这道题如果用sg函数,利用点的局势做一定会超时,因为相同的局势能够形成连续的段,所以我们可以将局势对应到段来达到一定的优化:

首先题目中能够了解到必败态[n,+oo),那么可以由此推出必胜态

必胜态就是[n/9,n-1],也就是有一定有策略达到必败态

另一个必败态就是[n/9/2,n/9),之后就是一直循环这样的局势,找到了循环,我们可以固定一个点,固定区间的左端点比较易操作,也就是我们通过固定左端点找到1在必胜态区间,还是必败态区间.

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Author :111qqz
Created Time :2016年07月20日 星期三 20时27分11秒
File Name :code/hdu/1517.cpp
************************************************ */

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <queue>
#include <set>
#include <map>
#include <string>
#include <cmath>
#include <cstdlib>
#include <ctime>
#define fst first
#define sec second
#define lson l,m,rt<<1
#define rson m+1,r,rt<<1|1
#define ms(a,x) memset(a,x,sizeof(a))
typedef long long LL;
#define pi pair < int ,int >
#define MP make_pair

using namespace std;
const double eps = 1E-8;
const int dx4[4]={1,0,0,-1};
const int dy4[4]={0,-1,1,0};
const int inf = 0x3f3f3f3f;
LL n;
int main()
{
    #ifndef  ONLINE_JUDGE 
    freopen("code/in.txt","r",stdin);
  #endif
	

    while (~scanf("%lld",&n))
    {
        int cnt = 0 ;
        while (n>1)
        {
        if (cnt%2==0) n = ceil(n*1.0/9.0);
        else n = ceil(n*1.0/2.0);
        cnt++;
        }
        if (cnt%2==1)
        puts("Stan wins.");
        else puts("Ollie wins.");
    }

  #ifndef ONLINE_JUDGE  
  fclose(stdin);
  #endif
    return 0;
}

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