hdu 1846 Brave Game　（巴什博奕）

hdu 1846 题目链接

题意：有n个石子，每次最多取m个，最少取１个，如果没有石子可取就输了。给出n,m，两个人都很聪明，问先手和后手谁赢。。

思路：

首先定义几个概念：

p点：即必败点，某玩家位于此点，只要对方无失误，则必败

**　　N点 ：即必胜点，某玩家位于此点，只要自己无失误，则必胜。**

**    一、 所有终结点都是必败点P（这道题目中，轮到谁取石子，还剩0个石子的时候，此人无石子可取，就输了）；**

**    二、所有一步能走到必败点P的就是N点；（这里是_存在一种_情况可以走到p点即可）**

**    三、通过一步操作只能到N点的就是P点；　（这里是_所有_的情况都只能走到n点）**

那么当m=3的时候，则有：

  x  ：0   1  2   3  4    5  6  7  8   9  10...

pos：P   N  N  N  P   N  N  N  P  N   N ...

１，２，３为n点是因为一步可以走到p点0,直观得说就是剩余１，２，３个石子的时候可以一次拿走。

４为p点是因为，不管怎么走，下一步一定是处于１，２，３这三个n点的，因此４是p点。

因此我们可以得出结论：n%(m+1)==0的时候，后手赢，否则先手赢。

（之前遇到的时候只记了结论，不清楚为什么，这下明白了orz

/* ***********************************************
Author :111qqz
Created Time :2016年07月19日 星期二 19时41分16秒
File Name :code/hdu/1846.cpp
************************************************ */

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <queue>
#include <set>
#include <map>
#include <string>
#include <cmath>
#include <cstdlib>
#include <ctime>
#define fst first
#define sec second
#define lson l,m,rt<<1
#define rson m+1,r,rt<<1|1
#define ms(a,x) memset(a,x,sizeof(a))
typedef long long LL;
#define pi pair < int ,int >
#define MP make_pair

using namespace std;
const double eps = 1E-8;
const int dx4[4]={1,0,0,-1};
const int dy4[4]={0,-1,1,0};
const int inf = 0x3f3f3f3f;
int n,m;
int main()
{
	#ifndef  ONLINE_JUDGE 
	freopen("code/in.txt","r",stdin);
  #endif
	int T;
	cin>>T;
	while (T--)
	{
	    scanf("%d%d",&n,&m);
	    if (n%(m+1)==0)
	    {
		puts("second");
	    }
	    else
	    {
		puts("first");
	    }
	}

  #ifndef ONLINE_JUDGE  
  fclose(stdin);
  #endif
    return 0;
}