hdu 3336 Count the string (nxt函数的运用kmp+(dfs|dp ))

Posted by 111qqz on Friday, August 12, 2016

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hdu 3336 题目链接

题意:给一个字符串,问这个字符串的所有前缀的出现次数的和。

思路:这道题需要完全理解nxt函数是干嘛的。。nxt[i]表示的是字符串的0..i-1位中,前缀和后缀相等的串的最长长度为nxt[i]

这东西对于这道题有什么用呢?

举个例子,对于字符串ababa:

s          a    b    a    b    a i          0    1    2    3    4   5 next[i]     -1   0    0    1    2   3

ans初始为len(因为长度为len的字符串有len个前缀,每个前缀至少出现一次) next[3] = 1,ans + 1 = 6,next[1] = 0 next[4] = 2,ans + 1 = 7,next[2] = 0 next[5] = 3,ans + 1 = 8,next[3] = 1,ans + 1 = 9

首先,我们不是很关心nxt[i]具体的值,只关心nxt[i]是否大于0.如果大于0,比如对于nxt[3]==1,说明字符串0..2位置中,存在一个后缀和前缀相等,因此答案+1.

其次,其实我们仍然关心nxt[i]具体的值,对于nxt[5]==3,具体对应的含义是有后缀“aba”和前缀“aba”相等

但是这就完了吗?因为nxt[3]仍然大于0,对应“aba"中有一个前缀”a“和后者”a“相等。。。你可能要问。。这个不是刚刚算过了吗。。。然而这里其实算的是字符串2..4的”aba”。

看到有人说这是dp…不是很懂dp做法是什么鬼。。。

忘记取模wa了一发。。智力-2.

/* ***********************************************
Author :111qqz
Created Time :2016年08月12日 星期五 12时59分12秒
File Name :code/hdu/3336.cpp
************************************************ */
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <queue>
#include <stack>
#include <set>
#include <map>
#include <string>
#include <cmath>
#include <cstdlib>
#include <deque>
#include <ctime>
#define fst first
#define sec second
#define lson l,m,rt<<1
#define rson m+1,r,rt<<1|1
#define ms(a,x) memset(a,x,sizeof(a))
typedef long long LL;
#define pi pair < int ,int >
#define MP make_pair
using namespace std;
const double eps = 1E-8;
const int dx4[4]={1,0,0,-1};
const int dy4[4]={0,-1,1,0};
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const int MOD = 10007;
const int N=2E5+7;
int n;
char s[N];
int nxt[N];
int ans;
void getnxt(char *s)
{
    int n = strlen(s);
    int i = 0 ;
    int j = -1;
    nxt[0] = -1;
    while (i<n)
    if (j==-1||s[i]==s[j]) nxt[++i]=++j;
    else j = nxt[j];
}
void dfs( int x)
{
    if (x<=0) return ;
    ans = (ans + 1) % MOD;
    dfs(nxt[x]);
}
int main()
{
    #ifndef  ONLINE_JUDGE 
    freopen("code/in.txt","r",stdin);
  #endif
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while (T--)
    {
        scanf("%d",&n);
        scanf("%s",s);
        getnxt(s);
        int len = strlen(s);
        ans = len;
        //for ( int i = 1 ; i <= len ; i++) cout<<"i:"<<i<<" "<<nxt[i]<<endl;
        for ( int i = 1 ; i <= len ; i++)
        if (nxt[i]>0) dfs(nxt[i]);//cout<<"ans:"<<ans<<endl;
        printf("%d\n",ans);
    }
  #ifndef ONLINE_JUDGE  
  fclose(stdin);
  #endif
    return 0;
}

下面补一个dp做法好了。

dp[i]表示长度为i的前缀出现的此处,显然每个前缀至少出现了一次,所以初始化dp[i]=1  (1=<i <= len)

转移方程为dp[nxt[i]] += dp[i];

这里还是涉及到nxt函数的含义

nxt[i]表示的是字符串的0..i-1位中,前缀和后缀相等的串的最长长度为nxt[i]

这就说明,对于长度为i的前缀,有一个长度为nxt[i]的前缀,出现在了该长度为i的前缀的后缀处。

后往前扫的原因是,对于长度为i的前缀,其长度为nxt[i]的前缀可能仍然有一个长度为nxt[nxt[i]]的前缀,

从后往前可以保证,当从len扫描到i时,已经将i+1~len的贡献累加到dp[i]

/* ***********************************************
Author :111qqz
Created Time :2016年08月12日 星期五 12时59分12秒
File Name :code/hdu/3336.cpp
************************************************ */

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <queue>
#include <stack>
#include <set>
#include <map>
#include <string>
#include <cmath>
#include <cstdlib>
#include <deque>
#include <ctime>
#define fst first
#define sec second
#define lson l,m,rt<<1
#define rson m+1,r,rt<<1|1
#define ms(a,x) memset(a,x,sizeof(a))
typedef long long LL;
#define pi pair < int ,int >
#define MP make_pair

using namespace std;
const double eps = 1E-8;
const int dx4[4]={1,0,0,-1};
const int dy4[4]={0,-1,1,0};
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const int MOD = 10007;
const int N=2E5+7;
int n;
char s[N];
int nxt[N];
int ans;
void getnxt(char *s)
{
    int n = strlen(s);
    int i = 0 ;
    int j = -1;
    nxt[0] = -1;
    while (i<n)
    if (j==-1||s[i]==s[j]) nxt[++i]=++j;
    else j = nxt[j];
}
int dp[N];
int main()
{
    #ifndef  ONLINE_JUDGE 
    freopen("./in.txt","r",stdin);
  #endif
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while (T--)
    {
        scanf("%d",&n);
        scanf("%s",s);
        getnxt(s);
        int len = strlen(s);
        for ( int i = 1 ; i <= len ; i++) dp[i] = 1;

        for ( int i = len ; i >= 1 ; i--)
        {
        dp[nxt[i]] = (dp[nxt[i]] + dp[i]) % MOD;
        }
        int ans = 0 ;
        for ( int i = 1 ; i <= len ; i++) ans = (ans + dp[i])%MOD;
        printf("%d\n",ans);
    }

  #ifndef ONLINE_JUDGE  
  fclose(stdin);
  #endif
    return 0;
}

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