seerc 2014 Circle of digits (二分+后缀数组)

Posted by 111qqz on Saturday, August 27, 2016

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题意:把一个长度为n的只由数字构成的串分成k个不为空的字串,使得最大的串最小(大小是说串所对应的十进制数的大小)

思路:由于长度为x的串肯定大于长度为x-1的串,因此很容易想到,我们要尽可能使得k组串的长度尽可能平均(避免出现某一个串的长度非常大的情况)

我们可以知道,最大值的串的长度一定为 LEN=(n+k-1)/k;

而每一组的长度,只可能是LEN或者LEN-1。

然后build_sa

注意循环串的几个地方记得%n

接下来二分sa数组的下标。

二分check的时候,先枚举断点,断环为链。

由于每部分最长的长度为LEN,所以0..LEN-1中一定存在一个断点。

然后贪心,尽可能取LEN

根据rk值来决定某一段的长度是LEN还是LEN-1(如果rk值比当前的大,那么就只能取LEN-1,否则取LEN)

如果此时k段的长度之和超过了n,说明此时的最大值还可能更小。

于是继续二分区间的前一半。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <queue>
#include <set>
#include <map>
#include <string>
#include <cmath>
#include <cstdlib>
#include <ctime>
#define fst first
#define sec second
#define lson l,m,rt<<1
#define rson m+1,r,rt<<1|1
#define ms(a,x) memset(a,x,sizeof(a))
typedef long long LL;
#define pi pair < int ,int >
#define MP make_pair
using namespace std;
const double eps = 1E-8;
const int dx4[4]={1,0,0,-1};
const int dy4[4]={0,-1,1,0};
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const int N=1E5+7;
char s[N];
int sa[N],t[N],t2[N],c[N];
int rk[N],height[N];
int L;
int n,k;
int cmp(int *r,int a,int b,int l){return r[a]==r[b]&&r[(a+l)%n]==r[(b+l)%n];}
void build_sa(int n,int m)
{
    int *x = t;
    int *y = t2;
    //ms(cnt,0);
    ms(c,0);
    for ( int i = 0 ; i < n ; i++) c[x[i]=s[i]]++;
    for ( int i = 1 ; i < m ; i++) c[i]+=c[i-1];
    for ( int i = n-1 ; i >= 0 ; i--) sa[--c[x[i]]] = i;
    for ( int k = 1 ; k <= n ; k <<=1)
    {
        int p = 0;
        for ( int i = 0 ; i < n ; i++) if (sa[i]>=k) y[p++] = sa[i]-k;
                                        else y[p++] = n+(sa[i]-k)%n;
        ms(c,0);
        for ( int i = 0 ; i < n ; i++) c[x[y[i]]]++;
        for ( int i = 0 ; i < m ; i++) c[i]+=c[i-1];
        for ( int i = n-1 ; i >=0 ; i--) sa[--c[x[y[i]]]] = y[i];
        swap(x,y);
        p = 1;
        x[sa[0]] = 0 ;
        for ( int i = 1 ; i < n ; i++)
            x[sa[i]] = cmp(y,sa[i-1],sa[i],k)?p-1:p++;
        if (p>=n) break;
        m =  p;
    }
}
void getHeight(int n)
{
    int k = 0;
    for ( int i = 0 ; i < n ; i++) rk[sa[i]] = i ;
    height[0] = 0 ;
    for ( int i = 0 ; i < n ; i++)
    {
        if (rk[i]==0) continue;
        if (k) k--;
        int j = sa[rk[i]-1];
        while (s[i+k]==s[j+k]) k++;
        height[rk[i]] = k;
     }
 }
 int getSuffix(char s[])
 {
     int len = strlen(s);
     int up = 0;
     for ( int i = 0 ; i < len ; i++)
     {
         int val = s[i];
         up = max(up,val);
     }
     build_sa(len,up+1);
     getHeight(len);
     return len;
 }
bool check( int p)
{
    cout<<"p:"<<p<<endl;
    p = sa[p];
    for ( int i = 0 ; i < L ; i++)
    {
        int st = i ;
        int ed = st+n-1;
        for ( int j = 0 ; j < k ; j++)
        {
            int tmp = st%n;
            if (rk[tmp]>rk[p])
                st+=L-1;
            else st+=L;
//	    cout<<"tmp:"<<tmp<<" rk[tmp]:"<<rk[tmp]<<" st:"<<st<<endl;
            if (st>ed) return true;
        }
    }
    return false;
}
void bin()
{
    int l = 0 ;
    int r = n-1;
    while (l<r)
    {
        int mid = (l+r)/2;
        if (check(mid)) r= mid;
        else l = mid+1;
    }
    int ans = sa[l];
 //   cout<<"L:"<<L<<endl;
    for ( int i = 0 ; i < L ;  i++)
    {
        int v = (ans+i)%n;
        printf("%c",s[v]);
    }
    printf("\n");
}
int main()
{
  freopen("code/in.txt","r",stdin);
  while (scanf("%d%d",&n,&k)!=EOF)
  {
      L = (n+k-1)/k;
    //  cout<<"L:"<<L<<endl;
      scanf("%s",s);
      getSuffix(s);
      bin();
  //   for ( int i = 0 ; i < n ; i++) cout<<"sa[i]:"<<sa[i]<<" rk[i]:"<<rk[i]<<endl;
  }
return 0;
}

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