codeforces 19 D. Points (离散化+树套树(线段树+set))

Posted by 111qqz on Sunday, September 4, 2016

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题目链接

题意:

1.add x,y 将点(x,y)加进坐标系。

2.remove x,y 将点(x,y)移除.

3.find x,y 找到点(x,y)右上角的点(xp>x,yp>y)。如果有多个输出x最小的。还是有多个输出y最小的。

x,y均为非负数。以上操作均合法。

思路:没有思路。。。不会啊。。。以为要二维线段树什么的。。。。总之是不会做。。。

大概从中午开始看题解。。。8个小时。。。。终于完全搞懂了orz

很巧妙得把二维问题转化成了一维问题。。。

我来说一下大概做法,具体的细节见代码注释:

在x轴方向维护一课线段树,线段树的数组tree[i]存储的信息是以i节点为根节点的子树所对应的区间能达到的最大的y值。线段树的叶子节点上是一个set,set[i]是横坐标为i时的纵坐标集合,也就是所谓的树套树。

由于x很大,但是n比较小,所以我们这里采用了stl+去重的办法离散化离散化的三种办法

对于添加和删除点的操作,我们更新完对应的set把相应的x(离散化后的)在线段树中更新就好(因为线段树的update操作是和set有关的)

对于find操作,我们首先从线段树中找到(下标大于x且最小且集合中存在大于y的元素的集合)的下标

这样我们确定了x,再upper_bound一下找到对应的集合中最小的y.

初始化由于没有插入y,所以tree可以初始化为-1,不用建树。。。(反正建了也都是-1)

/* ***********************************************
Author :111qqz
Created Time :Sun 04 Sep 2016 07:19:05 PM CST
File Name :code/cf/problem/19D.cpp
************************************************ */
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <queue>
#include <set>
#include <map>
#include <string>
#include <cmath>
#include <cstdlib>
#include <ctime>
#define fst first
#define sec second
#define lson l,m,rt<<1
#define rson m+1,r,rt<<1|1
#define ms(a,x) memset(a,x,sizeof(a))
typedef long long LL;
#define pi pair < int ,int >
#define MP make_pair
using namespace std;
const double eps = 1E-8;
const int dx4[4]={1,0,0,-1};
const int dy4[4]={0,-1,1,0};
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const int N=2E5+7;
int n,m;
int tree[N<<2]; //记录线段树的信息,tree[i]表示的是以i节点为根节点的子树所代表的区间中的点的最大的y值。
set<int>se[N];//集合se[i]是横坐标为x的点的纵坐标的集合。
struct node   //线段树套平衡树,在x轴的方向上建一棵线段树,线段树的每个叶子节点是一个set。
{
    int x,y;
    char cmd[15];
    void input()
    {
    scanf("%s%d%d",cmd,&x,&y);
    }
}q[N];
int H[N];
void PushUp(int rt)
{
    tree[rt] = max(tree[rt<<1],tree[rt<<1|1]);
}
void update( int p,int l,int r,int rt)
{
    if (l==r)
    {
    if (se[l].size())
        tree[rt] =*(--se[l].end()); //se.end()是指向最后一个元素之后的, *(--se[l].end())只是取了se[l]集合的最后一个元素而已
    else tree[rt] = -1;
    return ;
    }
    int m = (l+r)>>1;
    if (p<=m)
    update(p,lson);
    else update(p,rson);
    PushUp(rt);
}
int query(int L,int R,int val,int l,int r,int rt)//返回集合中存在大于val(y)的集合中标号最小的集合的标号(x)
{
    if (tree[rt]<=val||L>R) return -1;//由于题目要求严格大于,因此查询区间是从h+1到m,当h恰好等于m的时候,L>R,记得判断。
    if (l==r) return l;
    int m = (l+r)>>1;
    int ret = -1;
    if (L<=m)
    ret = query(L,R,val,lson);
    if (ret!=-1)
    return ret;
    if (R>=m+1)
    return query(L,R,val,rson);
}
int Hash( int x)
{
    return lower_bound(H,H+m,x)-H;
}
int main()
{
    #ifndef  ONLINE_JUDGE 
    freopen("code/in.txt","r",stdin);
  #endif
    cin>>n;
    m = n;
    for ( int i = 0 ; i < n ; i++) q[i].input(),H[i] = q[i].x;
    sort(H,H+m); // 离散化
    m = unique(H,H+m)-H;//离散化
    ms(tree,-1);//初始化最大值。
    for ( int i = 0 ; i <  n;  i++)
    {
        int h = Hash(q[i].x)+1;//离散化
        if (q[i].cmd[0]=='a')
        se[h].insert(q[i].y),update(h,1,m,1);
        else if (q[i].cmd[0]=='r')
        se[h].erase(q[i].y),update(h,1,m,1);
        else 
        {
        int p = query(h+1,m,q[i].y,1,m,1);//x已经是升序了,从h+1开始的区间寻找可以保证x严格大于,此时只需要在[h+1,m]区间找一个严格大于y的点。
            if (p==-1)
            puts("-1");
        else printf("%d %d\n",H[p-1],*se[p].upper_bound(q[i].y)); //由于当x相同时要找y最小的那个,因此最后还要upper_bound找到第一个比q[i].y大的y。
        //下标问题。。只是因为H的下标是从0开始的。。set的下标是从1开始的。。。H下标从0开始离散化会看着舒服一点。。。
        }
    }
  #ifndef ONLINE_JUDGE  
  fclose(stdin);
  #endif
    return 0;
}

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