codeforces 220 E. Little Elephant and Inversions (树状数组+尺取)

Posted by 111qqz on Thursday, September 15, 2016

TOC

题目链接

题意:

how many pairs of integers l and r are there, such that 1 ≤ l < rn and sequence b = _a_1_a_2… a__l__a__r__a__r + 1… a__n has no more than k inversions.

我花了两个小时才看懂题。。。。一直没懂b数列中a[l]和a[r]怎么就挨着了。。。

其实意思是。。。只保留a数列中1..l和r..n的。。。构成b数列。。。然后b数列的逆序对数小于等于k.问这样的l,r的对数。

思路:尺取+树状数组。

枚举l,每次找到最小的满足题意的r,对答案的贡献是n-r+1,然后用两个树状数组,分别维护增加或者减少一个树的时候,前半段和后半段对逆序数的影响。

/* ***********************************************
Author :111qqz
Created Time :Wed 14 Sep 2016 04:23:06 PM CST
File Name :code/cf/problem/220E.cpp
************************************************ */
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <queue>
#include <set>
#include <map>
#include <string>
#include <cmath>
#include <cstdlib>
#include <ctime>
#define fst first
#define sec second
#define lson l,m,rt<<1
#define rson m+1,r,rt<<1|1
#define ms(a,x) memset(a,x,sizeof(a))
typedef long long LL;
#define pi pair < int ,int >
#define MP make_pair
using namespace std;
const double eps = 1E-8;
const int dx4[4]={1,0,0,-1};
const int dy4[4]={0,-1,1,0};
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const int N=2E5+7;
int tree[2][N];
int a[N],p[N];
int n;
LL k;
int lowbit( int x)
{
    return x&(-x);
}
void update (int o, int x,int delta)
{
    if (!o) x = n-x+1;
    for ( int i = x; i  <= n ; i+=lowbit(i))  tree[o][i]+=delta;
}
int Hash( int x)
{
    return lower_bound(p+1,p+n+1,x)-p;
}
int Sum(int o, int x)
{
    if (!o) x = n-x+1;
    int res = 0 ;
    for ( int i = x; i >= 1 ; i-=lowbit(i)) res+=tree[o][i];
    return res;
}
int main()
{
    #ifndef  ONLINE_JUDGE 
    freopen("code/in.txt","r",stdin);
  #endif
    cin>>n>>k;
    for ( int i = 1 ;i <= n ; i++) scanf("%d",a+i),p[i] = a[i];
    sort(p+1,p+n+1);
    LL total = 0;
    for ( int i = n ; i >=1 ; i--)  //初始,l,r在同一位置,表示b就是a的全部,因此逆序对数就是整个数列的逆序对数,所以要先算一遍整体的逆序对数。
    {
        int x = Hash(a[i]);
        a[i] = x;
        total +=Sum(1,a[i]-1);
        update(1,a[i],1);
    }
    int r = 1;
    LL ans = 0;
    for ( int l = 1 ; l <= n ; l++)
    {
    //    printf("tot:%lld ",total);
        total +=Sum(0,a[l]+1)+Sum(1,a[l]-1);//l和r在第一次之后就不会相邻了,那么增加一个l,分两段考虑它对逆序数的影响。
     //   printf(" tot2:%lld ",total);
        update(0,a[l],1);//维护逆序的bit
        while ((r<=l||total>k)&&r<=n)
        {
        total-=Sum(0,a[r]+1)+Sum(1,a[r]-1);//从b数列中减去了之前的a[r],前后两段考虑对逆序对的影响。
        update(1,a[r],-1);//在正向的bit中撤销a[r],因为a[r]已经不在b中了,不然会影响a[r]后面的数计算前半段的逆序数的影响。
        r++;
        }
        ans+=n-r+1;//每次找到满足的最小的r,r到n一共由n-r+1个元素,这些都是满足的,因为序列中元素的个数减少,逆序对一定是非增加的。
      //  printf("l:%d r:%d ans: %lld total:%lld\n",l,r,ans,total);
    }
    cout<<ans<<endl;
  #ifndef ONLINE_JUDGE  
  fclose(stdin);
  #endif
    return 0;
}

「真诚赞赏,手留余香」

111qqz的小窝

真诚赞赏,手留余香

使用微信扫描二维码完成支付