codeforces 474 F. Ant colony (线段树求gcd+统计区间中某数出现的次数的经典做法)

Posted by 111qqz on Monday, September 5, 2016

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题意:给出n个数,m个查询,每组查询一个区间[l,r],问[l,r]中会被吃掉多少个(区间[l,r]中的数只有当其是其他所有数的因数时才不会被吃掉,顺便问一句。。a divide b 是 a除b,也就是b除以a,b/a的意思嘛23333)

思路:我们知道,不会被吃掉的数其实就是区间[l,r]中所有数的gcd,求gcd可以很容易用线段树办到。。。关键是还要统计该区间中等于gcd的数有多少个。

并不会做。

大概有两种做法。。。?

一种是基哥@clq11111说的,将询问离线,然后从小到大排序插入,询问区间中等于x转化成询问区间中小于等于x的,和询问区间中小于等于x-1的,做差即为所求。

第二种办法是题解的讨论区部分的:

Screenshot from 2016-09-05 21-04-42

想了一下感觉很有道理。。。

这种做法是说:建一个val和该val对应下标的pair,然后排序(pair默认按照val第一关键字,pair第二关键字升序排)

排序之后,val相同的都在一起了,我们只需要找一段最大的区间,使得这段区间中的第二关键字在[l,r]范围内,然后这段区间的长度就是[l,r]区间中该数出现的次数.

找这段最大的区间,两次二分就好。说起来二分得到区间这个做法之前写过两次。。。之前都是手写的。。。这次用了STL。

具体写法参见代码

1A开心哈哈哈。

/* ***********************************************
Author :111qqz
Created Time :Mon 05 Sep 2016 08:37:57 PM CST
File Name :code/cf/problem/474F.cpp
************************************************ */
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <queue>
#include <set>
#include <map>
#include <string>
#include <cmath>
#include <cstdlib>
#include <ctime>
#define fst first
#define sec second
#define lson l,m,rt<<1
#define rson m+1,r,rt<<1|1
#define ms(a,x) memset(a,x,sizeof(a))
typedef long long LL;
#define pi pair < int ,int >
#define MP make_pair
using namespace std;
const double eps = 1E-8;
const int dx4[4]={1,0,0,-1};
const int dy4[4]={0,-1,1,0};
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const int N=1E5+7;
int n;
pi a[N];
int tree[N<<2];
int gcd( int a,int b)
{
    if (a%b==0) return b;
    return gcd(b,a%b);
}
void PushUp( int rt)
{
    tree[rt] = gcd(tree[rt<<1],tree[rt<<1|1]);
}
void build(int l,int r,int rt)
{
    if (l==r)
    {
    tree[rt] = a[l].fst;
    return;
    }
    int m = (l+r)>>1;
    build(lson);
    build(rson);
    PushUp(rt);
}
int query(int L,int R,int l,int r,int rt)
{
    if (L<=l&&r<=R) return tree[rt];
    int m = (l+r)>>1;
    int ret=-1;
    if (L<=m)
    {
    ret = query(L,R,lson);
    }
    if (R>=m+1)
    {
    if (ret==-1) ret = query(L,R,rson);
    else ret = gcd(ret,query(L,R,rson));
    }
    return ret;
}
int main()
{
    #ifndef  ONLINE_JUDGE 
    freopen("code/in.txt","r",stdin);
  #endif
    cin>>n;
    for ( int i = 1 ; i <= n ; i++)
    {
        int x;
        scanf("%d",&x);
        a[i]=make_pair(x,i);
    }
    build(1,n,1);
    sort(a+1,a+n+1);
    int q;
    cin>>q;
    while (q--)
    {
        int x,y;
        scanf("%d%d",&x,&y);
        int GCD = query(x,y,1,n,1);
        int upper = upper_bound(a+1,a+n+1,make_pair(GCD,y))-(a+1);
        int lower = lower_bound(a+1,a+n+1,make_pair(GCD,x))-(a+1);
        int cnt = upper-lower;
        printf("%d\n",y-x+1-cnt);
    }
  #ifndef ONLINE_JUDGE  
  fclose(stdin);
  #endif
    return 0;
}

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