codeforces 27 E. Number With The Given Amount Of Divisors (dfs,反素数(假))

Posted by 111qqz on Wednesday, September 21, 2016

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题目链接

题意:求约数个数恰好为n个的最小的x

思路:这道题是作为反素数的例题出现在acdreamer的博客里的。

但是实际上,这道题应该和反素数没有关系。

如果题目问的是最小的约数个数大于等于n的x,那么答案一定是反素数…打表就行了。。。

但是问的是**恰好,**比如如果n为5,那么最小的x是16,但是x不是反素数。

所以其实就是个dfs啦。

理论依据是:

一个数 A 可以分解成 p1k1 * p2k2 * …… * pnkn 其中p为素数。这样分解之后,A的因子个数

S = (k1+1) *( k2+1) * …… *( kn+1)

以及要找的是一个最小的x,满足约数个数等于n。

那么关于反素数的两个性质依然是满足的:

(2)同样的道理,如果
,那么必有

/* ***********************************************
Author :111qqz
Created Time :Wed 21 Sep 2016 04:48:42 PM CST
File Name :code/cf/problem/27E.cpp
************************************************ */

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <queue>
#include <set>
#include <map>
#include <string>
#include <cmath>
#include <cstdlib>
#include <ctime>
#define fst first
#define sec second
#define lson l,m,rt<<1
#define rson m+1,r,rt<<1|1
#define ms(a,x) memset(a,x,sizeof(a))
typedef long long LL;
#define pi pair < int ,int >
#define MP make_pair

using namespace std;
const double eps = 1E-8;
const int dx4[4]={1,0,0,-1};
const int dy4[4]={0,-1,1,0};
const int inf = 0x3f3f3f3f;
int prime[]={2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47};
int n;
LL ans = 1LL<<60;
void dfs( int depth,LL val,int num)
{
    if (num>n) return;
    if (num==n&&val<ans) ans = val;
    for ( int i = 1 ; i <=63 ; i++) //最多63个质数。。。因为2^64>1E18
    {
    if (val*prime[depth]>ans) break;
    dfs(depth+1,val*=prime[depth],num*(i+1));
    }
}
int main()
{
    #ifndef  ONLINE_JUDGE 
    freopen("code/in.txt","r",stdin);
  #endif

    cin>>n;
    dfs(0,1,1);
    cout<<ans<<endl;

  #ifndef ONLINE_JUDGE  
  fclose(stdin);
  #endif
    return 0;
}

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