hdu 1211 RSA (扩展欧几里得算法求逆元 +快速幂)

Posted by 111qqz on Wednesday, October 19, 2016

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题意:给出p, q, e, l,令n = p * q, fn = (p-1) * (q-1)

给出l个c,计算m = D(c) = c**_d_** mod n,其中m为要输入的明文对应的ascii编码,d的计算方法:> calculate d, making d × e mod F(n) = 1 mod F(n), and d will be the private key。

问明文。

思路:

出题人JGShining(极光炫影)傻逼。

题意都说不清?

大小写字母一个意思?

脑袋有坑的出题人。

出题人傻逼。

出题人傻逼。

出题人傻逼。

好了。这道题需要用到扩展欧几里得算法求逆元。。。ksm(a,mod-2)的方法是基于费马小定理,必须mod为质数才可以用。扩展偶记里算法没有这个限制。

用欧几里德算法求模的逆元:

同余方程ax≡b (mod n),如果 gcd(a,n)== 1,则方程只有唯一解。

在这种情况下,如果 b== 1,同余方程就是 ax=1 (mod n ),gcd(a,n)= 1。

这时称求出的 x 为 a 的对模 n 乘法的逆元。

对于同余方程 ax= 1(mod n ), gcd(a,n)= 1 的求解就是求解方程

ax+ ny= 1,x, y 为整数。这个可用扩展欧几里德算法求出,原同余方程的唯一解就是用扩展欧几里德算法得出的 x 。

也就是gcd(a,n,x,y);

然后再(x = x%n + n)%n,得到最小的正整数x,即为a在模n意义下的逆元。

/* ***********************************************
Author :111qqz
Created Time :Wed 19 Oct 2016 04:51:40 PM CST
File Name :code/hdu/1211.cpp
************************************************ */
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <queue>
#include <set>
#include <map>
#include <string>
#include <cmath>
#include <cstdlib>
#include <ctime>
#define fst first
#define sec second
#define lson l,m,rt<<1
#define rson m+1,r,rt<<1|1
#define ms(a,x) memset(a,x,sizeof(a))
typedef long long LL;
#define pi pair < int ,int >
#define MP make_pair
using namespace std;
const double eps = 1E-8;
const int dx4[4]={1,0,0,-1};
const int dy4[4]={0,-1,1,0};
const int inf = 0x3f3f3f3f;
LL p,q,e,l,d;
LL n,fn;
LL exgcd( LL a,LL b,LL &x,LL &y)
{
    if (b==0)
    {
    x = 1;
    y = 0;
    return a;
    }
    LL ret = exgcd(b,a%b,y,x);
    y-=x*(a/b);
    return ret;
}
LL ksm( LL a,LL b,LL k)
{
    LL res = 1;
    while (b>0)
    {
    if (b&1) res = (res * a)%k;
    b = b >> 1;
    a = (a * a) % k;
    }
    return res;
}
int main()
{
    #ifndef  ONLINE_JUDGE 
    freopen("code/in.txt","r",stdin);
  #endif
    while (~scanf("%lld %lld %lld %lld",&p,&q,&e,&l))
    {
        n = p * q;
        fn = (p-1) * (q-1);
        LL tmp;
        exgcd(e,fn,d,tmp);
        d = (d%fn + fn)%fn;
//	    printf("d:%lld\n",d);
        for ( int i =1 ; i <= l ; i ++)
        {
        LL x;
        scanf("%lld",&x);
        LL val = ksm(x,d,n);
    //	cout<<"val:"<<val<<endl;
        printf("%c",char(val));
        }
        printf("\n");
    }
  #ifndef ONLINE_JUDGE  
  fclose(stdin);
  #endif
    return 0;
}

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