bzoj 2463: [中山市选2009]谁能赢呢? (博弈论)

Posted by 111qqz on Friday, November 18, 2016

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2463: [中山市选2009]谁能赢呢?

Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 128 MB Submit: 1826  Solved: 1347 [Submit][Status][Discuss]

Description

小明和小红经常玩一个博弈游戏。给定一个n×n的棋盘,一个石头被放在棋盘的左上角。他们轮流移动石头。每一回合,选手只能把石头向上,下,左,右四个方向移动一格,并且要求移动到的格子之前不能被访问过。谁不能移动石头了就算输。假如小明先移动石头,而且两个选手都以最优策略走步,问最后谁能赢?

Input

输入文件有多组数据。

输入第一行包含一个整数n,表示棋盘的规模。

当输入n为0时,表示输入结束。

Output

对于每组数据,如果小明最后能赢,则输出”Alice”, 否则输出”Bob”, 每一组答案独占一行。

Sample Input

2 0

Sample Output

Alice

HINT

对于所有的数据,保证1<=n<=10000。

思路:手写了下几组猜是奇偶性..写了下就过了。

证明:

**首先对于n是偶数,一定能被1*2的骨牌覆盖!所以从起点开始,先手一定走的是骨牌的另一端,后手一定走的是骨牌的前一端,因此无论何时,先手总是可以走。因此先手必胜。**

**如果n是奇数,那么去掉一格后一定能被1*2的骨牌覆盖,但是先手从左上角走,就进入了这个S态(必胜态),那么和上边的分析一样了,因此先手必败。**

/* ***********************************************
Author :111qqz
Created Time :2016年11月18日 星期五 21时28分43秒
File Name :code/bzoj/2463.cpp
************************************************ */

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <queue>
#include <set>
#include <map>
#include <string>
#include <cmath>
#include <cstdlib>
#include <ctime>
#define fst first
#define sec second
#define lson l,m,rt<<1
#define rson m+1,r,rt<<1|1
#define ms(a,x) memset(a,x,sizeof(a))
typedef long long LL;
#define pi pair < int ,int >
#define MP make_pair

using namespace std;
const double eps = 1E-8;
const int dx4[4]={1,0,0,-1};
const int dy4[4]={0,-1,1,0};
const int inf = 0x3f3f3f3f;
int main()
{
    #ifndef  ONLINE_JUDGE 
    freopen("code/in.txt","r",stdin);
  #endif
    int n;
    while (~scanf("%d",&n)&&n)
    {
        if (n%2==1) puts("Bob");
        else puts("Alice");
    }

  #ifndef ONLINE_JUDGE  
  fclose(stdin);
  #endif
    return 0;
}
**.**

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