codeforces #382 div2 D. Taxes(哥德巴赫猜想)

Posted by 111qqz on Tuesday, November 29, 2016

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题意:一个人有n元前,他要交的税是n的最大因子(除n外),现在这个投机倒把者想把前分成k部分(k为大于等于1的任意值)每部分不能为1,分别交税,问最少交多少税。

思路:要说因子小。。很容易想到素数。。。然后就很容易想到了维基百科_哥德巴赫猜想

内容是:任何一个大于2的偶数可以写成两个素数的和。

(虽然是一个猜想没有被证明。。。但是1E9这种级别正确性还是很显然的2333

那么任何大于2的偶数,答案就是2

奇数可以分成一个3和一个偶数,答案为3.

不过这可能还不够优,这也是这道题的两个trick所在:

如果该数本身为素数,那么不用分(k取1),答案为1

如果该数减去2为素数,那么答案为2.

/* ***********************************************
Author :111qqz
Created Time :2016年11月29日 星期二 11时36分56秒
File Name :code/cf/#382/D.cpp
************************************************ */

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <queue>
#include <set>
#include <map>
#include <string>
#include <cmath>
#include <cstdlib>
#include <ctime>
#define fst first
#define sec second
#define lson l,m,rt<<1
#define rson m+1,r,rt<<1|1
#define ms(a,x) memset(a,x,sizeof(a))
typedef long long LL;
#define pi pair < int ,int >
#define MP make_pair

using namespace std;
const double eps = 1E-8;
const int dx4[4]={1,0,0,-1};
const int dy4[4]={0,-1,1,0};
const int inf = 0x3f3f3f3f;
LL n;
bool prime( LL x)
{
    for ( LL i = 2 ; i*i <= x ; i++)
    {
    if (x%i==0) return false;
    }
    return true;
}
LL solve( LL x)
{
    if (prime(x)) return 1;
    if (x%2==0) return 2;
    if (x%2==1)
    {
    if (prime(x-2)) return 2;
    else return 3;
    }
}
int main()
{
    #ifndef  ONLINE_JUDGE 
    freopen("code/in.txt","r",stdin);
  #endif
    cin>>n;
    LL ans = solve(n);
    cout<<ans<<endl;

  #ifndef ONLINE_JUDGE  
  fclose(stdin);
  #endif
    return 0;
}

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