(dp专题003)hdu 4055 Number String(dp)

Posted by 111qqz on Sunday, November 13, 2016

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题意:给出n(n<=1E3)个字符,字符可能为’D’,‘I’,'?',第i位对应的字符分别表示,第i位大于第i+1位,第i位小于第i+1位,或者不确定。

现在问满足该字符串的 1..n的排列的方案数。结果9+7

思路:没有太多思路,参考了题解

主要是状态表示没有想到,后面的状态转移方程倒是不难。

思路是,dp[i][j]表示长度为i,最后一位的相对大小为j的方案数。

考虑转移:如果第i-1个位置的字符为‘I’,那么所有比j小的都可以转移到j,也就是dp[i][j] = dp[i-1][1] + dp[i-1][2] + … + dp[i-1][j-2] + dp[i-1][j-1];

如果第i-1个位置的字符是’D’,此时是这道题的重点。

有这个一个有趣的性质,比如对于一个排列{1,3,2},现在我们在递推得到dp[4][2],也就是要把2添加到这个排列的最后面,现在把当前排列即{1,3,2}中大于等于2的全部加上一得到{1,4,3},这样是仍然不会改变题目给出的关系的,然后我们再把2添加到最后,{1,4,3,2},就可以得到dp[4][2]了

此时的复杂度是n3,可以用前缀和优化掉一个n,复杂度n方。

最后答案就是sum[len+1][len+1]

/***************************************************
Author :111qqz
************************************************ */
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <queue>
#include <stack>
#include <set>
#include <map>
#include <string>
#include <cmath>
#include <cstdlib>
#include <deque>
#include <ctime>
#define fst first
#define sec second
#define lson l,m,rt<<1
#define rson m+1,r,rt<<1|1
#define ms(a,x) memset(a,x,sizeof(a))
typedef long long LL;
#define pi pair < int ,int >
#define MP make_pair
using namespace std;
const double eps = 1E-8;
const int dx4[4]={1,0,0,-1};
const int dy4[4]={0,-1,1,0};
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const int N=1E3+7;
const  int mod =  1000000007;
char st[N];
int dp[N][N],sum[N][N];//dp[i][j]表示长度为i,最后结尾的字符的相对大小为j的方案数。
int main()
{
  #ifndef  ONLINE_JUDGE
  //  freopen("D:\code\in.txt","r",stdin);
  #endif

        while (~scanf("%s",st+2))
        {

                int len = strlen(st+2);
          //      cout<<"len:"<<len<<endl;
                ms(sum,0);
                ms(dp,0);
                dp[1][1] = 1;
                sum[1][1] = 1;
                for ( int i = 2 ; i <= len+1 ; i++)
                {
                        for ( int j = 1 ; j <= i ; j++)
                        {
                                if ( st[i]=='?'||st[i]=='I') dp[i][j] = (dp[i][j] + sum[i-1][j-1])%mod;
                                if (st[i]=='?'||st[i]=='D')
                                {
                                        int tmp = ((sum[i-1][i-1]-sum[i-1][j-1])%mod+mod)%mod;
                                        dp[i][j] = (dp[i][j] + tmp)%mod;
                                }
                                sum[i][j] = (sum[i][j-1] + dp[i][j])%mod;
                        }
                }
                printf("%d\n",sum[len+1][len+1]);
        }


#ifndef ONLINE_JUDGE
  fclose(stdin);
  #endif
    return 0;
}

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