BZOJ 1303: [CQOI2009]中位数图(前缀/后缀和乱搞)

Posted by 111qqz on Monday, January 30, 2017

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1303: [CQOI2009]中位数图

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Description

给出1~n的一个排列,统计该排列有多少个长度为奇数的连续子序列的中位数是b。中位数是指把所有元素从小到大排列后,位于中间的数。

Input

第一行为两个正整数n和b ,第二行为1~n 的排列。

Output

输出一个整数,即中位数为b的连续子序列个数。

Sample Input

7 4
5 7 2 4 3 1 6

Sample Output

4

HINT

第三个样例解释:{4}, {7,2,4}, {5,7,2,4,3}和{5,7,2,4,3,1,6}
N<=100000

思路:这道题的思路还是比较经典的…把大于b的数看成1,小于b的数看成-1..于是一段以b为中位数的连续的长度为奇数的数列的和为0.

那么从b往前做一个后缀和,往后做一个前缀和…然后统计每个前缀和/后缀和的值的个数..

然后枚举前缀和/后缀和可能的值(-n..n,由于负数不好处理,整体+n,变成0..2n)

具体见代码

/* ***********************************************
Author :111qqz
Created Time :2017年01月30日 星期一 20时13分11秒
File Name :code/bzoj/1303.cpp
************************************************ */

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <queue>
#include <set>
#include <map>
#include <string>
#include <cmath>
#include <cstdlib>
#include <ctime>
#define fst first
#define sec second
#define lson l,m,rt<<1
#define rson m+1,r,rt<<1|1
#define ms(a,x) memset(a,x,sizeof(a))
typedef long long LL;
#define pi pair < int ,int >
#define MP make_pair

using namespace std;
const double eps = 1E-8;
const int dx4[4]={1,0,0,-1};
const int dy4[4]={0,-1,1,0};
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const int N=1E5+7;
int a[N];
int sum[N];
int l[N*2],r[N*2];
int n,b;
int pos;
int main()
{
    #ifndef  ONLINE_JUDGE 
    freopen("code/in.txt","r",stdin);
  #endif
    scanf("%d%d",&n,&b);
    for ( int i = 1 ; i <= n ; i++)
    {
        scanf("%d",&a[i]);
        if (a[i]==b) a[i] = 0,pos = i;
        if (a[i]<b) a[i] = -1;
        if (a[i]>b) a[i] = 1;
    }
    l[n]=r[n]=1;//b所在的位置
    int ans = 0;
    for ( int i = pos-1 ; i >=1 ; i--) {sum[i]=sum[i+1]+a[i];l[sum[i]+n]++;}
    for ( int i = pos+1 ; i <=n ; i++) {sum[i]=sum[i-1]+a[i];r[sum[i]+n]++;}
    for ( int i = 0 ; i <= 2*n ; i++) ans +=l[i]*r[-i+2*n];
    cout<<ans<<endl;

	
	



  #ifndef ONLINE_JUDGE  
  fclose(stdin);
  #endif
    return 0;
}

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