BZOJ 1800: [Ahoi2009]fly 飞行棋 (尺取+数学)

Posted by 111qqz on Thursday, January 26, 2017

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1800: [Ahoi2009]fly 飞行棋

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Description

给出圆周上的若干个点,已知点与点之间的弧长,其值均为正整数,并依圆周顺序排列。 请找出这些点中有没有可以围成矩形的,并希望在最短时间内找出所有不重复矩形。

Input

第一行为正整数N,表示点的个数,接下来N行分别为这N个点所分割的各个圆弧长度

Output

所构成不重复矩形的个数

Sample Input

8
1
2
2
3
1
1
3
3

Sample Output

3

HINT

N<= 20

思路:一开始的想法是枚举四条边,如果a==c&&b==d,就认为是找到了一个矩形。

重点在于判重,非常不好判断。一开始想要根绝四条边的长度hash一下,但是设想一个所有弧长都相等,且弧长较多的情况。

此时所有矩形的边长长度都相同,但是显然是不同的矩形,因此这种判断方法是错误的。

比较棒的思路是:矩形的对角线一定是外接圆的直径。

因此只需要找有多少条执行,假设为c,那么答案就是c*(c-1)/2(因为任意两条对角线就可以构成一个矩形)

这种做法的好处很明显,不需要判重。

至于如何找直径,直径是把圆周等分的弦,所以尺取找一下就好了。

复杂度O(n)

/* ***********************************************
Author :111qqz
Created Time :2017年01月26日 星期四 18时43分21秒
File Name :code/bzoj/r1800.cpp
************************************************ */

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <queue>
#include <set>
#include <map>
#include <string>
#include <cmath>
#include <cstdlib>
#include <ctime>
#define fst first
#define sec second
#define lson l,m,rt<<1
#define rson m+1,r,rt<<1|1
#define ms(a,x) memset(a,x,sizeof(a))
typedef long long LL;
#define pi pair < int ,int >
#define MP make_pair

using namespace std;
const double eps = 1E-8;
const int dx4[4]={1,0,0,-1};
const int dy4[4]={0,-1,1,0};
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const int N=25;
int n,m;
int a[N];
int sum=0;
LL ans=0;
void ruler()
{
    int head;
    int tail;
    int cur = 0 ;
    head = tail = 1;
    while (head<n)
    {
    cur+=a[head];
    while (cur>sum) cur-=a[tail++];
    if (cur==sum)
    {
        ans++;
    }
    head++;
    }

}
int main()
{
    #ifndef  ONLINE_JUDGE 
//	freopen("code/in.txt","r",stdin);
  #endif

    scanf("%d",&n);
    for ( int i = 1 ;i  <= n ; i++)
    {
        scanf("%d",&a[i]);
        sum = sum + a[i];
    }
    //cout<<"sum:"<<sum<<endl;
    if (sum%2==1)
    {
        puts("0");
        return 0;
    }
    sum/=2;
    ruler();
    //cout<<"sum:"<<sum<<" ans:"<<ans<<endl;
    ans=ans*(ans-1)/2;
    printf("%lld\n",ans);
  #ifndef ONLINE_JUDGE  
  fclose(stdin);
  #endif
    return 0;
}

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