hdu 4990 Reading comprehension (构造矩阵,快速幂)

Posted by 111qqz on Saturday, September 30, 2017

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题意:

给出了一段程序,程序实际算的是f[n] = (f[n-1] + n%2)%m的值,其中f[1]=1,给出n,m(1E9),问f[n]

思路:

显然是矩阵快速幂,终点在于构造矩阵。

通过经验可得(这次真的是经验了。。。其实也挺容易的,要点大概在于先把需要的项列在一起,然后增加0或者多个,为了转移需要的辅助项。

根据当前列和下一列,手动构造转移矩阵)

转移矩阵M为

[2, 1,0]

[0,-1,1]

[0,0 ,1]

4A..都是一个原因。。矩阵乘法那里。。。就算你%了m..也是两个1E9在相乘。。。然后就炸了23333,改成LL即可。

/* ***********************************************
Author :111qqz
Created Time :2017年09月30日 星期六 19时08分59秒
File Name :4990.cpp
************************************************ */

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <queue>
#include <set>
#include <map>
#include <string>
#include <cmath>
#include <cstdlib>
#include <ctime>
#define PB push_back
#define fst first
#define sec second
#define lson l,m,rt<<1
#define rson m+1,r,rt<<1|1
#define ms(a,x) memset(a,x,sizeof(a))
typedef long long LL;
#define pi pair < int ,int >
#define MP make_pair

using namespace std;
const double eps = 1E-8;
const int dx4[4]={1,0,0,-1};
const int dy4[4]={0,-1,1,0};
const int inf = 0x3f3f3f3f;le
int n;
LL mod;
struct Mat
{
    LL mat[8][8];
    void clear()
    {
    ms(mat,0);
    }
}M,M1;

Mat operator * (Mat a,Mat b)
{
    Mat c;
    c.clear();
    for ( int i = 0 ; i < 3 ; i++)
    for ( int j  = 0 ; j < 3 ; j++)
        for ( int k = 0 ; k < 3 ; k++)
        c.mat[i][j] = (c.mat[i][j] + a.mat[i][k]%mod*b.mat[k][j]%mod)%mod;
    return c;
}
Mat operator ^ (Mat a,int b)
{
    Mat ret;
    ret.clear();
    for ( int i = 0 ; i < 3 ; i++) ret.mat[i][i] = 1;
    
    while (b>0)
    {
    if (b&1) ret = ret * a;
    a = a * a;
    b=b>>1;
    }
    return ret;
}
LL solve()
{
    M.clear();
    M1.clear();
    M.mat[0][0]=2;
    M.mat[0][1]=1;
    M.mat[1][1]=-1;
    M.mat[1][2]=1;
    M.mat[2][2]=1;

    M1.mat[0][0]=1;
    M1.mat[2][0]=1;

    Mat ans;
    ans.clear();
    ans = (M^(n-1))*M1;
    return ans.mat[0][0]%mod;
}
int main()
{
    #ifndef  ONLINE_JUDGE 
    //freopen("./in.txt","r",stdin);
  #endif
    while (~scanf("%d %lld",&n,&mod))
    {
        LL ans = solve();
        ans = (ans % mod + mod)%mod;
        printf("%lld\n",ans);
    }


  #ifndef ONLINE_JUDGE  
  fclose(stdin);
  #endif
    return 0;
}

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