BZOJ 2565: 最长双回文串 (回文自动机)

Posted by 111qqz on Monday, November 13, 2017

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Description

顺序和逆序读起来完全一样的串叫做回文串。比如acbca是回文串,而abc不是(abc的顺序为“abc”,逆序为“cba”,不相同)。
输入长度为n的串S,求S的最长双回文子串T,即可将T分为两部分X,Y,(|X|,|Y|≥1)且X和Y都是回文串。

Input

一行由小写英文字母组成的字符串S。

Output

一行一个整数,表示最长双回文子串的长度。

Sample Input

baacaabbacabb

Sample Output

12

HINT

样例说明

从第二个字符开始的字符串aacaabbacabb可分为aacaa与bbacabb两部分,且两者都是回文串。

对于100%的数据,2≤|S|≤10^5

2015.4.25新加数据一组

Source

2012国家集训队Round 1 day2

思路:

我们考虑增量构建PAM的时候

构建到pos,当前的状态的len其实就是到以pos位置结尾的最长回文串的长度。

那么我们只需要正着做一遍,再倒着做一遍,然后枚举断点就行了。

时间复杂度O(n)

/* ***********************************************
Author :111qqz
Created Time :2017年11月14日 星期二 01时01分03秒
File Name :2565.cpp
************************************************ */

#include <bits/stdc++.h>
#define PB push_back
#define fst first
#define sec second
#define lson l,m,rt<<1
#define rson m+1,r,rt<<1|1
#define ms(a,x) memset(a,x,sizeof(a))
typedef long long LL;
#define pi pair < int ,int >
#define MP make_pair

using namespace std;
const double eps = 1E-8;
const int dx4[4]={1,0,0,-1};
const int dy4[4]={0,-1,1,0};
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const int N=1E5+7;
struct PAM
{
    int fail,cnt,len;
    int nxt[26];
}st[N];
char S[N],RS[N];
int n,now,sz;
int Right[N],Left[N]; 
//right[i]表示以i结尾的最长回文串的长度
//left[i]表示以i开头的最长回文串的长度,需要反转母串构建PAM求得
void pam_init()
{
    ms(st,0);
    st[0].fail = st[1].fail = 1;
    st[1].len = -1;
    sz = 1;
}
void extend(char *S,int c,int pos,bool flag)  //忘记加*S这个参数了。。。以至于没有真正反着做orz
{
    int p = now;
    while (S[pos-st[p].len-1]!=S[pos]) p = st[p].fail;
    if (!st[p].nxt[c]){
    int np=++sz,q=st[p].fail;
    st[np].len=st[p].len+2;
    while (S[pos-st[q].len-1]!=S[pos]) q=st[q].fail;
    st[np].fail=st[q].nxt[c];
    st[p].nxt[c] = np;
    }
    now=st[p].nxt[c];
    if (flag)
    Right[pos]=st[now].len;
    else Left[n-pos-1]=st[now].len;
    st[now].cnt++;
}
int main()
{
    #ifndef  ONLINE_JUDGE 
//  freopen("./in.txt","r",stdin);
  #endif 
    scanf("%s",S);
    pam_init();
    n = strlen(S);
    for ( int i = 0 ; i < n; i++) extend(S,S[i]-'a',i,true),RS[n-i-1]=S[i];
    pam_init();
    for ( int i = 0 ; i < n; i++) extend(RS,RS[i]-'a',i,false);
    int ans = 0 ;
//  for ( int i = 0 ; i < n ; i++) printf("Right:%d Left:%d\n",Right[i],Left[i]);
    for ( int i = 0 ; i < n-1 ; i++) ans = max(ans,Right[i]+Left[i+1]); //枚举断点
    printf("%d\n",ans);
  #ifndef ONLINE_JUDGE  
  fclose(stdin);
  #endif
    return 0;
}

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