hdu 4436 | 2012 Asia Tianjin Regional Contest str2int (dp+后缀自动机,多串建立)

Posted by 111qqz on Thursday, November 9, 2017

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http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4436

题意:

给出n个仅由数字组成的字符串,问n个字符串的所有不同子串的和。

思路:

SAM水题

从初始状态开始,走过所有路径,就是该SAM表示的所有的(不重复)子串。

因此只需要从根节点按照拓扑序(这回是根据len从小到大)转移好了。

考虑num[i]表示从SAM中的init状态到i状态能表示的子串的数量。

dp[i]表示从SAM中的init状态到i状态所表示的子串对应的和(也就是到该节点的子串的答案)

那么对于SAM中一个u->v(其中u和v是状态,设转移边为j,j属于0..9)的转移

num[v]+=num[u]

dp[v] = dp[u] * 10 + num[u] * j

初始根节点num[rt]=1,表示唯一的空串。

需要注意,前缀0的数不考虑,所以SAM中 init状态不转移0这条边。

/* ***********************************************
Author :111qqz
Created Time :2017年11月08日 星期三 18时50分18秒
File Name :4436.cpp
************************************************ */

#include <bits/stdc++.h>
#define PB push_back
#define fst first
#define sec second
#define lson l,m,rt<<1
#define rson m+1,r,rt<<1|1
#define ms(a,x) memset(a,x,sizeof(a))
typedef long long LL;
#define pi pair < int ,int >
#define MP make_pair

using namespace std;
const double eps = 1E-8;
const int dx4[4]={1,0,0,-1};
const int dy4[4]={0,-1,1,0};
const int inf = 0x3f3f3f3f;
#define MAXALP 12
const int mod = 2012;
struct state
{
    int len, link, nxt[MAXALP];
};
const int N =1E5+7;
state st[N*2];
int sz, last,rt;
char s[N];
int cnt[2*N],rk[2*N];//for radix sort
void sa_init()
{
    sz = 0;
    last = rt = ++sz;
    st[1].len = 0;
    st[1].link=-1;
    ms(st[1].nxt,-1);
    ms(cnt,0);
}
void sa_extend(int c)
{
    int cur = ++sz;
    st[cur].len = st[last].len + 1;
    memset(st[cur].nxt, -1, sizeof(st[cur].nxt));
    int p;
    for (p = last; p != -1 && st[p].nxt[c] == -1; p = st[p].link)
        st[p].nxt[c] = cur;
    if (p == -1) {
        st[cur].link = rt;
    } else {
        int q = st[p].nxt[c];
        if (st[p].len + 1 == st[q].len) {
            st[cur].link = q;
        } else {
            int clone = ++sz ;
            st[clone].len = st[p].len + 1;
            st[clone].link = st[q].link;
            memcpy(st[clone].nxt, st[q].nxt, sizeof(st[q].nxt));
            for (; p != -1 && st[p].nxt[c] == q; p = st[p].link)
                st[p].nxt[c] = clone;
            st[q].link = st[cur].link = clone;
        }
    }
    last = cur;
}
int num[2*N],dp[2*N]; //num[i]表示SAM上到达状态i的子串的数量。
//sum[i]表示SAM上到达状态i的答案。
int n;
int main()
{
#ifndef  ONLINE_JUDGE 
        freopen("./in.txt","r",stdin);
#endif

    while (~scanf("%d",&n))
    {
    sa_init();

    ms(num,0);
    ms(dp,0);
    for ( int i = 1 ; i <= n ; i++)
    {
        scanf("%s",s+1);
        int len_s = strlen(s+1);
        for ( int i = 1 ; i <= len_s ; i++)
        {
        sa_extend(s[i]-'0');
        }
        sa_extend(10); //插入一个没有出现的字符做分隔符
    }
    //  a simple radix sort
    for (int i = 1 ; i <= sz ; i++) cnt[st[i].len]++;
    for ( int i = 1 ; i <= sz ; i++) cnt[i]+=cnt[i-1];
    for (int i = 1 ; i <= sz  ;i++) rk[cnt[st[i].len]--] = i;


    num[rt] = 1;
    for ( int i = 1 ; i <= sz ; i++)
    {
        int u = rk[i];
//      printf("u:%d\n",u);
        for ( int j = 0 ;j < 10 ; j++)
        {
        if (i==1&&j==0) continue;  //有前缀0不更新答案,也就是初始态的不转移到0. i==1时表示初始态
        int v = st[u].nxt[j];
        if (v==-1) continue;
        num[v] += num[u];
        dp[v] = dp[v] + (dp[u] * 10 ) + num[u] * j; //类似数位dp,u所表示的状态左移一位,所以dp[u]*10,
        //然后有num[u]个子串到达u,每个都可以转移j这条边,因此答案贡献是num[u]*j
        dp[v] %=mod;
        }
    }
    int ans = 0 ;
    for ( int i = 1 ; i <= sz ; i++) ans = ( ans + dp[i])%mod;
    printf("%d\n",ans);
    }


#ifndef ONLINE_JUDGE  
    fclose(stdin);
#endif
    return 0;
}

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