poj 3415 Common Substrings (后缀自动机+parent树上的lazy标记)

Posted by 111qqz on Sunday, November 12, 2017

TOC

http://poj.org/problem?id=3415

题意:

给出两个字符串,问公共长度大于等于k的子串个数(只要两个串的位置不同就认为是不同)

思路:

考虑SAM的性质。

SAM上的一个节点所能接受的本质不同的子串个数是**st[v].len - st[st[v].link].len**

而这些子串,都出现了right[v]次,因为不同子串的个数就是**(st[v].len-st[st[v].link].len)*right[v]**

现在有了限制条件,要求长度大于等于k.

没有限制的话,SAM上的一个节点所能接受的字符串的长度范围是在[st[st[v].link].len+1,st[v].len]

那么现在范围其实就变成了**[MX,st[v].len],其中MX = max{st[st[v].link].len+1,k}**

对于A串构建SAM,然后B串在SAM上运行

考虑对于SAM的某个状态,B串此时的最大匹配长度为len,那么len>=MX时,满足条件的字符串的范围就变成了**[MX,len] **

len<MX时无贡献。

所以该状态(v)对答案的就是  (len-MX+1)*right[v]

然而这还不算完,和之前的LCS2一样,如果SAM上的一个节点能匹配字符串B的长度大于等于k,那么该节点的祖先节点(父亲节点,父亲的父亲的节点…)

能匹配的字符串B的长度也都大于等于k…

如果我们一边匹配一边沿着parent树自底向上传递的话…复杂度n^2,一首凉凉送给自己

但是正常人会这样?.jpg

我们先打个标记,最后沿parent树自底向上把标记传递上去就行了。。

需要注意的是,此题的字符集是大小写字母都会包含…RE了2发orz

/* ***********************************************
Author :111qqz
Created Time :2017年11月08日 星期三 18时50分18秒
File Name :3518.cpp
************************************************ */

//#include <bits/stdc++.h>
#include <cstring>
#include <string>
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#define PB push_back
#define fst first
#define sec second
#define lson l,m,rt<<1
#define rson m+1,r,rt<<1|1
#define ms(a,x) memset(a,x,sizeof(a))
typedef long long LL;
#define pi pair < int ,int >
#define MP make_pair

using namespace std;
const double eps = 1E-8;
const int dx4[4]={1,0,0,-1};
const int dy4[4]={0,-1,1,0};
const int inf = 0x3f3f3f3f;
#define MAXALP 55 //还有大写字母orz
int k;
struct state
{
    int len, link, nxt[MAXALP];
};
const int N =1E5+7;
state st[N*2];
int sz, last,rt;
char s[N];
int Right[2*N];
int cnt[2*N],rk[2*N];//for radix sort
int dp[2*N],lazy[2*N];
void sa_init()
{
    sz = 0;
    last = rt = ++sz;
    st[1].len = 0;
    st[1].link=-1;
    ms(st[1].nxt,-1);
}
void sa_extend(int c)
{
    int cur = ++sz;
    st[cur].len = st[last].len + 1;
    memset(st[cur].nxt, -1, sizeof(st[cur].nxt));
    int p;
    for (p = last; p != -1 && st[p].nxt[c] == -1; p = st[p].link)
        st[p].nxt[c] = cur;
    if (p == -1) {
        st[cur].link = rt;
    } else {
        int q = st[p].nxt[c];
        if (st[p].len + 1 == st[q].len) {
            st[cur].link = q;
        } else {
            int clone = ++sz ;
            st[clone].len = st[p].len + 1;
            st[clone].link = st[q].link;
            memcpy(st[clone].nxt, st[q].nxt, sizeof(st[q].nxt));
            for (; p != -1 && st[p].nxt[c] == q; p = st[p].link)
                st[p].nxt[c] = clone;
            st[q].link = st[cur].link = clone;
        }
    }
    last = cur;
}
void topo()
{
    ms(cnt,0); 
    for (int i = 1 ; i <= sz ; i++) cnt[st[i].len]++;
    for ( int i = 1 ; i <= sz ; i++) cnt[i]+=cnt[i-1];
    for (int i = 1 ; i <= sz  ;i++) rk[cnt[st[i].len]--] = i;
}
char ST[N];
int idx( char c)
{
    if (c>='a'&&c<='z') return c-'a';
    return c-'A'+26;
}
int main()
{
#ifndef  ONLINE_JUDGE 
        freopen("./in.txt","r",stdin);
#endif
    while (~scanf("%d",&k)!=EOF)
    {
    if (k==0) break;
    ms(Right,0);
    ms(lazy,0); //parent树上的lazy标记,最后子底向上更新
    scanf("%s",ST);
//  cout<<"ST:"<<ST<<endl;
    sa_init();
    for (int i = 0,len = strlen(ST);  i < len ; i++)
    {
        Right[sz+1] = 1;
        sa_extend(idx(ST[i]));
    }
    topo();
    for ( int i = sz ; i >=1 ; i--) if (st[rk[i]].link!=-1)Right[st[rk[i]].link]+=Right[rk[i]];
    //check right
//  for ( int i = sz ; i >=1 ; i--) printf("right:%d\n",Right[i]);
    scanf("%s",ST);
    int now = rt,len = 0;
    LL ans = 0 ;
    for ( int i = 0,_len = strlen(ST) ; i < _len ; i++)
    {
        int id = idx(ST[i]);
        if (st[now].nxt[id]!=-1)
        {
        now = st[now].nxt[id];
        len++;
        //  printf("now:%d dp[now]:%d len: %d\n",now,dp[now],len);
        }
        else 
        {
        while (now!=-1&&st[now].nxt[id]==-1) now = st[now].link;
        if (now==-1) now=rt,len=0;else len = st[now].len + 1,now=st[now].nxt[id];
        }
//      printf("len:%d\n",len);
        if (len>=k)
        {
        if (st[now].link==-1) continue;
        ans += 1LL*(len-max(k,st[st[now].link].len+1)+1)*Right[now];
        if (st[st[now].link].len>=k) lazy[st[now].link]++;
        }
    }

    for ( int i = sz ; i >= 1 ; i-- )
    {
        int v = rk[i];
        if (st[v].link==-1) continue;
        ans += 1LL*lazy[v]*(st[v].len-max(k,st[st[v].link].len+1)+1)*Right[v];
        if (st[st[v].link].len>=k) lazy[st[v].link] += lazy[v]; //lazy标记沿着parent树向上传递
    }
    printf("%lld\n",ans);
    }





#ifndef ONLINE_JUDGE  
    fclose(stdin);
#endif
    return 0;
}

「真诚赞赏,手留余香」

111qqz的小窝

真诚赞赏,手留余香

使用微信扫描二维码完成支付