SPOJ SUBLEX Lexicographical Substring Search ( 后缀自动机)

Posted by 111qqz on Wednesday, November 8, 2017

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http://www.spoj.com/problems/SUBLEX/en/

题意:

给一个字符串,每次询问字典序第k大的不重复子串。

思路:

先做个拓扑dp,求出SAM上,一个状态到种态的路径数。

拓扑dp其实就是按照拓扑序的dp啦…

然后从SAM的初始态开始,每次字典序从小到大得贪心寻找。思想类似可持久化线段树求区间第k大。

/* ***********************************************
Author :111qqz
Created Time :2017年11月08日 星期三 18时50分18秒
File Name :sublex.cpp
************************************************ */

#include <bits/stdc++.h>
#define PB push_back
#define fst first
#define sec second
#define lson l,m,rt<<1
#define rson m+1,r,rt<<1|1
#define ms(a,x) memset(a,x,sizeof(a))
typedef long long LL;
#define pi pair < int ,int >
#define MP make_pair

using namespace std;
const double eps = 1E-8;
const int dx4[4]={1,0,0,-1};
const int dy4[4]={0,-1,1,0};
const int inf = 0x3f3f3f3f;
#define MAXALP 26

struct state
{
    int len, link, nxt[MAXALP];
};
const int N =3E5+7;
state st[N*2];
int sz, last,rt;
char s[N];
int cnt[2*N],a[2*N];//for radix sort
int sum[2*N]; //表示状态i到终态的路径数
void sa_init()
{
    sz = 0;
    last = rt = ++sz;
    st[1].len = 0;
    st[1].link=-1;
    ms(st[1].nxt,-1);
    ms(cnt,0);
}

void sa_extend(int c)
{
    int cur = ++sz;
    st[cur].len = st[last].len + 1;
    memset(st[cur].nxt, -1, sizeof(st[cur].nxt));
    int p;
    for (p = last; p != -1 && st[p].nxt[c] == -1; p = st[p].link)
        st[p].nxt[c] = cur;
    if (p == -1) {
        st[cur].link = rt;
    } else {
        int q = st[p].nxt[c];
        if (st[p].len + 1 == st[q].len) {
            st[cur].link = q;
        } else {
            int clone = ++sz ;
            st[clone].len = st[p].len + 1;
            st[clone].link = st[q].link;
            memcpy(st[clone].nxt, st[q].nxt, sizeof(st[q].nxt));
            for (; p != -1 && st[p].nxt[c] == q; p = st[p].link)
                st[p].nxt[c] = clone;
            st[q].link = st[cur].link = clone;
        }
    }
    last = cur;
}
void query( int k) //思想类似可持久化线段树找第k大
//因为我们注意到,对于某个状态的所有转移,转移是j后得到的状态的所有子串的字典序一定比转移是(j+1)后得到的状态的所有子串的字典序小。
{
    int now = rt;
    while (k)
    {
    for ( int i = 0 ; i < 26 ; i++)//字典序从小到大寻找,找到的一定是字典序最小的。
        if (st[now].nxt[i]!=-1)
        {
        if (sum[st[now].nxt[i]]>=k)
        {
            putchar(('a'+i));
            k--;
            now = st[now].nxt[i];
            break;
        }
        else k-=sum[st[now].nxt[i]]; //类似权值线段树找第k大
        }
    }
    putchar('\n');
}

int main()
{
    #ifndef  ONLINE_JUDGE 
    freopen("./in.txt","r",stdin);
  #endif
    sa_init();
    ms(sum,0);
    scanf("%s",s+1);
    int len = strlen(s+1);
    for ( int i = 1 ; i <= len ; i++)
    {
        sa_extend(s[i]-'a');
    }
    //  a simple radix sort
    for (int i = 1 ; i <= sz ; i++) cnt[st[i].len]++;
    for ( int i = 1 ; i <= len ; i++) cnt[i]+=cnt[i-1];
    for (int i = 1 ; i <= sz  ;i++) a[cnt[st[i].len]--] = i;
//  for ( int i = 1 ; i <= sz ; i++) printf("a:%d\n",a[i]);
    //将len按照从大到小的顺序存入临时数组a,a[1]表示len最短的状态的标号
    //
    //
    //从len最长的更新,就是按照拓扑序更新。
    //正确性在于len越大的越靠近SAM上的终止态
    for ( int i = sz ; i >=1 ; i--)
    {
        int num = 0 ;
        for ( int j = 0 ; j < 26 ; j++) if (st[a[i]].nxt[j]!=-1)
        num+=sum[st[a[i]].nxt[j]];
        
        sum[a[i]] = num + 1; //到终态的路径数,等于其能到达的状态到终态的路径数之和sum+该状态到终态的路径数1.
    }
//  for ( int i = 1 ; i <= sz ; i++) printf("sum:%d\n",sum[i]);
    int q;
    cin>>q;
    while (q--)
    {
        int x;
        scanf("%d",&x);
        query(x);
    }


  #ifndef ONLINE_JUDGE  
  fclose(stdin);
  #endif
    return 0;
}

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